Основанием пирамиды является квадрат со стороной 12 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 16 см. Вычисли площадь боковой поверхности.

Добрый день! Я рад, что вам интересен математический вопрос о пирамиде. Давайте разберем его пошагово.

Первое, что нам нужно сделать, это найти высоту пирамиды. У нас есть только одно боковое ребро, которое перпендикулярно плоскости основания и равно 16 см. Это ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором два других катета являются высотой пирамиды и половиной стороны основания, то есть 6 см (половина стороны квадрата с основанием 12 см). Для нахождения высоты воспользуемся теоремой Пифагора:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂².

Здесь гипотенуза - это 16 см, а катеты - высота пирамиды и половина стороны основания, то есть 6 см. Подставляем значения в формулу:

16² = 6² + высота².

256 = 36 + высота².

Получаем уравнение:

высота² = 256 - 36.

высота² = 220.

Чтобы найти высоту, извлекаем из обеих частей уравнения квадратный корень:

высота = √220.

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти площадь боковой поверхности. Боковая поверхность пирамиды представляет собой сумму площадей всех боковых треугольников, которые образуют пирамиду.

Каждый боковой треугольник в пирамиде имеет два катета: высоту пирамиды и одно из боковых ребер. Мы уже знаем, что высота равна √220, а боковое ребро равно 16 см. Для нахождения площади каждого треугольника, мы используем формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * катет₁ * катет₂.

Подставляем значения:

Площадь = (1/2) * √220 * 16.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна (1/2) * √220 * 16.

Мы можем продолжать расширять эту формулу, учитывая, что боковых треугольников у пирамиды 4 (по одному на каждую сторону квадрата), и тогда получим полную площадь боковой поверхности пирамиды:

Полная площадь боковой поверхности = 4 * (1/2) * √220 * 16.

Наконец, можно произвести вычисления:

Полная площадь боковой поверхности = 2 * √220 * 16.

Значение этого выражения будет числом.