Найдите сумму 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2^k​

6575 почетный грамотей ответил 26.03.20131) a1=8.2, a2=6.6
d=a2-a1=6.6-8.2=-1.6

-15.8=a1+(n-1)d
-15.8=8.2+(n-1)*(-1.6)
(n-1)*(-1.6)=-24
n-1=15
n=16

2) a1=5-1=4, a2=10-1=9
d=a2-a1=9-4=5
a14=a1+13d=4+13*5=4+65=69

S=(a1+a14)/2 *14=(a1+a14)*7=(4+69)*7=73*7=511

3) a3=a1+2d=6 => 2a1+4d=12
a5=a1+4d=10 

2a1+4d-a1-4d=12-10
a1=2

4) b1=8, b2=-4
q=b2/b1=-4/8=-0.5
b4=b1*q^3=8*(-0,125)=-1

5) b1=8, b2=-4
q=b2/b1=-0.5

1/32 = b1*q^(n-1)
1/32 = 8 *(-0.5)^(n-1)
(-0.5)^(n-1)=1/256
n-1 = 8
n = 9

6) b1=2^(1-3)=2^-2=0.25
b2=2^(2-3)=2^-1=0.5
q=b2/b1=0.5/0.25=2

S=b1 * (q^10-1)/(q-1) = 0.25 *(2^10-1)/(2-1) = 0.25* 1023 = 255.75  

А) {x-18y=6
    {xy=4
 
    x=6+18y
    (6+18y)y=4
   6y+18y²-4=0
    18y²+6y-4=0
     2(9y²+3y-2)=0
    9y²+3y-2=0
    D=9-4*9*(-2)=9+72=81
    у₁=-3-9=-12 =-2              х₁=6+18*(-²/₃)=6-12=-6
          9*2   18    3
     у₂=-3+9= 6 = 1              х₂=6+18* ¹/₃=12
            18   18    3
ответ: х=-6     у=-²/₃
           х=12    у=¹/₃

б) {у-5х=3
    {3y=2x²+16
   
    y=3+5x
    3(3+5x)=2x²+16
    9+15x=2x²+16
    -2x²+15x+9-16=0
     2x²-15x+7=0
     D=(-15)²-4*2*7=225-56=169=13²
     x₁=15-13= 2 = 1  =0.5        y₁=3+5*¹/₂=3+2.5=5.5
           2*2     4     2
     x₂=15+13 =7                      y₂=3+5*7=3+35=38
             4
ответ: х=0,5      у=5,5
           х=7         у=38

г) {x-2y=3
   {х²-3х-5у=18
  
    x=3+2у
    (3+2у)²-3(3+2у)-5у=18
    9+12у+4у²-9-6у-5у-18=0
    4у²+у-18=0
    Д=1-4*4*(-18)=1+288=289=17²
    у₁=-1-17=-18 =-9 =-2,25          х₁=3+2*(-2,25)=3-4,5=-1,5
          2*4      8    4
    у₂=-1+17=2                            х₂=3+2*2=7
             8
ответ: х=-1,5      у=-2,25
           х=7          у=2

е) {x²-5x+7y=20
    {2x-y=10
   
     2x-y=10
     -y=10-2x
      y=2x-10
    x²-5x+7(2x-10)=20
    x²-5x+14x-70-20=0
    x²+9x-90=0
    D=81+4*90=81+360=441=21²
    x₁=-9-21=-15        y₁=2*(-15)-10=-40
            2
    x₂=-9+21=6          y₂=2*6-10=2
            2
ответ: х=-15    у=-40
           х=6       у=2