Назови координаты точки M — середины отрезка AB, если известны координаты точек A(2; 2) и B(−4; −2

В решении.

Объяснение:

х - ширина прямоугольника.

у - длина прямоугольника.

ху = 27 (см²) - по условию задачи.

Р = 42 (см) - по условию задачи.

Периметр складывается из 2 длин и 1 ширины одного прямоугольника и 1 длины и 2 ширин другого прямоугольника, общая сторона = (у - х), получим выражение Р = 3у + 3х + (у - х).

Согласно условию, система уравнений:

ху = 27

3у + 3х + (у - х) = 42

Раскрыть скобки и привести подобные члены:

ху = 27

4у + 2х = 42

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 27/у

4у + 2*27/у = 42

4у + 54/у = 42

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:

4у² + 54 = 42у

4у² - 42у + 54 = 0/4 для упрощения:

у² - 10,5у + 13,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =110,25 - 54 = 56,25         √D= 7,5

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(10,5-7,5)/2

у₁=1,5 ;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(10,5+7,5)/2

у₂=18/2

у₂=9;

х = 27/у

х₁ = 27/у₁

х₁ = 27/1,5

х₁ = 18;

х₂ = 27/9

х₂ = 3;

Получили две пары решений: (18; 1,5) и (3; 9).

Так как по обозначению х - ширина, а у - длина, условию задачи соответствует вторая пара:

х = 3 (см) - ширина прямоугольника.

у = 9 (см) - длина прямоугольника.

Прямоугольники одинаковые, значения длины и ширины одинаковые.

Проверка:

3 * 9 = 27 (см²), верно.

3 * 9 + 3 * 3 + (9 - 3) = 27 + 9 + 6 = 42 (см), верно.

Второй вариант, где Р = 45 см.

х - ширина прямоугольника.

у - длина прямоугольника.

ху = 27 (см²) - по условию задачи.

Р = 45 (см) - по условию задачи.

Периметр складывается из 2 длин и 1 ширины одного прямоугольника и 1 длины и 2 ширин другого прямоугольника, общая сторона = (у - х), получим выражение Р = 3у + 3х + (у - х).

Согласно условию, система уравнений:

ху = 27

3у + 3х + (у - х) = 45

Раскрыть скобки и привести подобные члены:

ху = 27

4у + 2х = 45

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 27/у

4у + 2*27/у = 45

4у + 54/у = 45

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:

4у² + 54 = 45у

4у² - 45у + 54 = 0/4 для упрощения:

у² - 11,25у + 13,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =126,5625 - 54 = 72,5625         √D= ≈ 8,5

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(11,25-8,5)/2

у₁= ≈ 1,375 ;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(11,25+8,5)/2

у₂=19,75/2

у₂= ≈ 9,875;

х = 27/у

х₁ = 27/у₁

х₁ = 27/1,375

х₁ = ≈ 19,64;

х₂ = 27/9,875

х₂ = ≈ 2,73;

Получили две пары решений: (19,64; 1,375) и (2,73; 9,875).

Так как по обозначению х - ширина, а у - длина, условию задачи соответствует вторая пара:

х = ≈ 2,73 (см) - ширина прямоугольника.

у = ≈ 9,875 (см) - длина прямоугольника.

Прямоугольники одинаковые, значения длины и ширины одинаковые.

Проверка:

2,73 * 9,875 = ≈ 26,96 (см²) по условию задачи 27 (см²).

3 * 9,875 + 3 * 2,73 + (9,875 - 2,73) = 29,63 + 8,19 + 7,15 = ≈ 44,97 (см), по условию задачи 45 (см).

Третье решить не получается, прости

Так как основания логарифмов равны, мы можем их опустить и решать как обычное уравнение

x ∈ ( -∞ ; 6 )

Из единицы нам нужно представить десятичный логарифм , чтобы как в первом уравнении их можно было опустить

Теперь вместо единицы подставим логарифм

x ∈ ( 7,5 ; +∞ )

как и в предыдущем неравенстве, единицу представляем в виде логарифма с тем же основанием

По свойству логарифма  ⇒  logₐb + logₐc = logₐ ( b · c )

x < 20 ;  x < -1

Подставим получившиеся значения в выражение, то есть сделаем проверку ( не всегда оба корня подходят )

Так как по обе стороны значения получились одинаковыми, можно считать что решение верно ( беря числа меньше 20, неравенство будет верным )

Подставим второй корень

Сразу можно сказать что корень не подходит, так как логарифма отрицательного числа не бывает.

Остаётся только один корень

x < 20

x ∈ ( +∞ ; 20 )