Решите ! a)5cosx + 12sinx = 13 b)3cosx - 2 sin 2x = 0

1) посмотри, какой приём при решении таких уравнений есть. обозначим  tg x/2 = t, тогда cos x = (1 - t²)/(1 + t²)   и                                           sin x = 2t /(1 + t²) сделаем замену в нашем уравнении. 5(1 - t²)/(1 + t²) + 12·2t/(1 + t²) = 13 |  · (1 + t²)≠0 5(1 - t²) +24  t = 13 + 13 t² 18 t² - 24 t +8 = 0 9t² - 12 t +4 = 0 t = 2/3 tg x/2 = 2/3 х/2 = arc tg 2/3 +  πк, где к∈z x = 2 arc tg 2/3 + 2πк, где к  ∈z 2)3 cos x - 2  ·2sin x cos x = 0 cos x(3 - 4sin x) = 0 cos x = 0                     или                   3  - 4 sin x = 0 x =  π/2 +  πr, где к  ∈z                         4sin x = 3                                                         sin x = 3/4                                                             x = (-1)^k arcsin 3/4 + кπ, где к  ∈z 

Task/27046879 решите систему : { 3xy +2 = y³/x ,                                    { 2xy +1 = x³/y .      одз : { x  ≠ 0 ; y  ≠0 . умножаем    первое  уравнение на второе ,получим:     6(xy)²+4xy +2 =(xy)²  ⇔  5(xy)²+7xy +2 =0      квадратное уравнение относительно  xy  [ xy   = - 2/5 , [ xy =  -1 .    {  3xy +2 =  y³/x ,        { xy(3xy +2) =  y⁴  ,    {  2xy +1 =  x³/y ;   ⇔    { xy(2xy +1) =  x⁴    ;     а) если      xy    = -  2/5  левые части уравнений  отрицательные , правые положительные ⇒  нет решений .  б) xy    = -  1  .  ( ⇒   x  и  y  разных  знаков  ! ) {1 =  y⁴  ,        { y² =1 ,        { y =  ±1 , {1 =x⁴ ; ⇔  { x² = 1; ⇔ { x =  ±1 . учитывая , что  x  и  y  разных  знаков ,окончательно получаем :     ответ : (-1 ; 1) , (1 ; -1). 

Пусть медленный идет со скоростью v тогда быстрый со скоростью v+2 время в пути медленного t быстрого t-0.5 (t-0.5)(v+2)=15     vt+2t-0.5v-1=15 vt=12                     vt=12                       v=12/t   и подставим в верхнее (12/t)*t+2t-0.5*(12/t)-1=15 12+2t-(6/t)-1=15     умножим все на t 12t+2t²-6-t=15t 2t²-4t-6=0 t²-2t-3=0 (t-3)(t+1)=0       t=-1         не подходит  t=3 и значит vt=12; 3v=12; v=4 v+2=4+2=6  ответ 6км/ч