3. Докажите тождество:a) sin 2а - 2sin(a - 15°)*cos(a + 15°) = 0, 5;б) cos ба + 2sin(3а - 15°) sin(За + 15°) = 0, 53​

{1;3;5;...;99} -множество нечётных чисел меньших 100
Сколько их?
а₁=1; a₂=3  => d=a₂-a₁=3-1=2
a(n)=99
a(n)=a₁+d(n-1)
1+2(n-1)=99
2(n-1)=98
n-1=49
n=50 - количество нечётных чисел меньших 100

{3;9;15;...;99} - множество нечётных чисел кратных числу 3 и меньших 100
Сколько их?
a₁=3, a₂=9 => d=a₂-a₁=9-3=6
a(m)=99
a(m)=a₁+d(m-1)
3+6(m-1)=99
6(m-1)=96
m-1=16
m=17 - количество нечётных чисел кратных числу 3 и меньших 100

{5;15;25;...;95} - множество нечётных чисел кратных числу 5 и меньших 100
а₁=5; а₂=15 => d=a₂-a₁=15-5=10
a(p)=a₁+d(p-1)
5+10(p-1)=95
10(p-1)=90
p-1=9
p=10 - количество нечётных чисел кратных числу 5 и меньших 100

Среди нечётных чисел кратных числам 3 и 5 одновременно встречаются числа 15; 45 и 75 (всего их 3)
Общее количество нечётных натуральных чисел, делящихся на 3 или на 5:
m+p-3=17+10-3=24

Количество нечётных натуральных чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 5 равно:  50-24=26

ответ: 26

х  мальчиков в классе

у  девочек в классе

3х/5  мальчиков изучают английский язык

3у/7 девочек изучают английский язык

2х/5  мальчиков изучают немецкий язык

4у/7  девочек изучают немецкий язык

По условию

(3х/5 + 3у/7) > (2х/5 + 4у/7) на 2

Получаем уравнение:

По условию

25 < (x+y) < 36  =>  (x+y) ∈ (25;  36)

Далее решаем методом подбора.

1) Пусть , тогда

х=15;  у=7

(х+у) = 7+15=22 ∉ (25;  36)

2) Пусть , тогда

х=20; у=14

(х+у) = 14+20=34 ∈ (25;  36)

Получаем:

20 мальчиков в классе

14  девочек в классе

20-14 = 6

В классе на 6 мальчиков больше, чем девочек.

ответ под буквой А. Мальчиков, на 6.