Три различных по производительности насоса, работая вместе, заполняют бассейн за три часа, а первый и второй-за двенадцать часов. За сколько часов третий насос сможет наполнить бассейн

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип работы насосов вместе.

Данные из условия:
- Три насоса работают вместе и заполняют бассейн за 3 часа.
- Первый и второй насос работают вместе и заполняют бассейн за 12 часов.

Пусть скорость работы первого насоса равна Х (количество бассейнов, которое он может заполнить за 1 час), скорость работы второго насоса равна У (количество бассейнов, которое он может заполнить за 1 час), скорость работы третьего насоса равна Z (количество бассейнов, которое он может заполнить за 1 час).

Используя эти данные, мы можем создать уравнения для каждого насоса:

1/Х + 1/У + 1/Z = 1/3 (насосы работают вместе и заполняют бассейн за 3 часа)
1/Х + 1/У = 1/12 (первый и второй насосы работают вместе и заполняют бассейн за 12 часов)

Чтобы решить эту систему уравнений, нужно сначала избавиться от знаменателей. Нам нужно найти общий знаменатель для всех трёх дробей. Общим знаменателем будет произведение (Х * У * Z), так как мы считаем производительность каждого насоса отдельно.

Теперь мы можем умножить оба уравнения на (Х * У * Z) чтобы избавиться от знаменателей:

(У * Z) + (Х * Z) + (Х * У) = (Х * У * Z) / 3
(У * Z) + (Х * Z) = (Х * У * Z) / 12

Объединим эти уравнения:

(У * Z) + (Х * Z) + (Х * У) = (Х * У * Z) / 3 + (Х * У * Z) / 12

Приведём общий знаменатель:

(12 * У * Z) + (12 * Х * Z) + (12 * Х * У) = 4 * (Х * У * Z) + (Х * У * Z)

Упростим:

12 * У * Z + 12 * Х * Z + 12 * Х * У = 4 * Х * У * Z + (Х * У * Z)

Теперь поделим обе стороны на (Х * У * Z):

12 + 12 + 12 = 4 + 1

36 = 5(Х * У * Z)

Теперь мы знаем, что 36 равно 5 * (Х * У * Z). Чтобы найти значение (Х * У * Z), мы разделим обе стороны на 5:

36 / 5 = Х * У * Z

Значение (Х * У * Z) равно 7.2.

Теперь мы знаем, что (Х * У * Z) равно 7.2. Но нам нужно найти только значение Z, поэтому мы можем заметить, что Х * У * Z = (Х * У * Z) / Z. Если мы разделим обе стороны на Z, получим:

(Х * У * Z) / Z = 7.2 / Z

Х * У = 7.2 / Z

Теперь мы знаем, что Х * У равно 7.2 / Z. Нам также дано, что Х * У = 1/12 (из условия).

Мы можем записать уравнение:

1/12 = 7.2 / Z

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на Z:

Z * (1/12) = 7.2

Распределение левой стороны:

Z / 12 = 7.2

Умножим обе стороны на 12:

Z = 7.2 * 12

Распределение правой стороны:

Z = 86.4

Таким образом, третий насос может наполнить бассейн за 86.4 часа.