dima0218687
?>

Найдите наибольшее и наименьшее значение и промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = x^2+4x-16

Алгебра

Ответы

v-shevlyakov7992
f(x)=x^2+4x-16 \\ f'(x)=2x+4 \\ \\ f'(x)=0 \\ 2x+4=0 \\ 2x=-4 \\ x=-2
f(-2)=4-8-16=-20 \\ f_{min}=-20

функция возрастает в промежутке f'(x)>0
и убывает в f'(x)<0

f'(x)=2x+4 \\ \\ f'(x)\ \textgreater \ 0 \\ 2x+4\ \textgreater \ 0 \\ 2x\ \textgreater \ -4 \\ x\ \textgreater \ -2 \\ x\in (-2; +\infty)

2x+4\ \textless \ 0 \\ 2x\ \textless \ -4 \\ x\ \textless \ -2 \\ x\in (-\infty;-2)
taanaami75
А)(x²+4x-4)²-9x²-36x+36+8=0
(x²+4x-4)²-9*(x²+4x-4)+8=0
Пусть x²+4x-4=t
t²-9t+8=0
По теореме, обратной теореме Виета:
t₁=1;t₂=8
Возвращаемся к замене.
1)x²+4x-4=1
x²+4x-5=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x₁=-5;x₂=1
2)x²+4x-4=8
x²+4x-12=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x=-6;2
ответ:-6;-5;-2;1.
Б)(x⁴-5x²)²-2(x⁴-5x²)=24
Пусть x⁴-5x²=t
t²-2t-24=0
По теореме, обратной теореме Виета:
t₁=-4;t₂=6
x⁴-5x²=-4
x⁴-5x²+4=0
Пусть x²=t,t≥0
t²-5t+4=0
По теореме, обратной теореме Виета:
t=1;4
x²=1
x=1;-1
x²=4
x=2;-2
x⁴-5x²-6=0
x²=t,t≥0
t²-5t-6=0
По теореме, обратной теореме Виета:
t=-1;6(-1 не подходит, т.к. t≥0)
x²=6
x=√6;-√6
ответ:-√6;-2;-1;1;2;√6.
Герасимова107
Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы y=4-x² и прямой y=2-x. Это можно сделать двумя
Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод.
Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x
4-x²=2-x
x²-x+2-4=0
x²-x-2=0
применим теорему Виета для решения квадратного уравнения
x₁+x₂=1
x₁x₂= -2
x₁=2
x₂= -1

 Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже. 

Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x. 

Формула для вычисления площади:  где   это функция которая расположена выше, чем функция 

таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл


ответ:  площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х  равна 4.

 

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найдите наибольшее и наименьшее значение и промежутки возрастания и убывания функции: f(x) = x^2+4x-16
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*