Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 535 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два взрослых и всего заплатила 925 рублей. Сколько стоит один детский билет и сколько стоит один взрослый билет?

Пусть детский билет стоит x руб, а взрослый y руб.

{ 2x + y = 535

{ 3x + 2y = 925

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение

3x + 2y - 2x - y = 925 - 535

x + y = 390

Вычтем это уравнение из 1 уравнения

2x + y - x - y = 535 - 390

x = 145 руб. стоит детский билет.

y = 535 - 2x = 535 - 2*145 = 535 - 290  = 245 руб. стоит взрослый билет.

Объяснение:

Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y).
Решение:
1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов:

Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств:

В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части:
.
Преобразуем данное равенство:




Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса:

Преобразуем данное равенство:

n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));
n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);
m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;
cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²;

Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y):

ответ: 

Рассуждаем следующим образом.
Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю:

Или:

Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу:

А при возведении второй матрицы в квадрат получим:

А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы.
ответ: или