Детская площадка имеет форму прямоугольника площадь которого равна 120 м2. Одна его сторона на 2 метра больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить бордюр. В магазине продаётся материал для бордюра в упаковках. В одной упаковке имеется 15 метров материала. 1 вычисли длину и ширину детской площадки. а) меньшая сторона детской площадки (целое число) равна: б) большая сторона детской площадки (целое число) равна: 2 вычисли, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить. Необходимое число равно:

х- ширина х+2 длина

х(х+2)=120

х²+2х-120=0

Д=4+480=484

х=10 ширина

х=-12 ширина не может быть отрицательна

10+2=12 длина

Р=12*2+10*2=24+20=44м бордюр

надо 3 упаковки 3*15=45 м

Объяснение:

Y=x⁴-8x²
1) Находим область определения функции:
  D(y)=R   Данная функция непрерывна на R
2) Находим производную функции:
  y`(x)=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x-2)(x+2)
3) Находим критические точки:
  D(y`)=R    y`(x)=0
  4x(x-2)(x+2)=0
   x=0  или  х=2  или х=-2
4) Находим знак производной и характер поведения функции:
            -                         +                        -                         +
   -202
             ↓         min         ↑        max           ↓          min          ↑

у(х) - убывает на х∈(-∞;-2)U(0;2)
у(х) - возрастает на (-2;0)U(2;+∞)
х=-2 и х=2  - точки минимума функции
х=0 - точка максимума функции
-2; 0; 2- точки экстремума функции
у(-2)=(-2)⁴-8*(-2)²=16-8*4=16-32=-16
у(2)=2⁴-8*2²=16-8*4=16-32=-16
у(0)=0⁴-8*0²=0-0=0
ответ: Функция монотонно возрастает на (-2;0)U(2:+∞) и монотонно убывает на (-∞;-2)U(0;2), x(min)=(+-)2, y(min)=-16, x(max)=0, y(max)=0
            

  

1. находим частные производные.
du/dx=(-y/x²)*1/(1+y²/x²)=-y/(x²+y²), du/dy=(1/x)*x²/(x²+y²)=x/(x²+y²)

2) находим значение этих производных в точке М:
du/dx(2;-2)=2/(4+4)=1/4=0,25; du/dy(2;-2)=2/(4+4)=1/4=0,25.

3) Уравнение x²+y²=4x, или x²-4x+y²=(x-2)²+y²-4=0, или (x-2)²+y²=4, очевидно, есть уравнение окружности с центром в точке М1(2;0) и радиусом r=√4=2. 

4) Обозначим F(x,y)=x²-4x+y². Найдём dF/dx и dF/dy.
dF/dx=2x-4, dF/dy=2y.

5) Найдём значения этих производных в точке М. 
dF/dx(2;-2)=0, dF/dy(2;-2)=-4. Эти значения являются координатами нормального вектора, проходящего через точку М, то есть вектора, перпендикулярного вектору, направленному по касательной к окружности в данной точке М. Из бесчисленного множества последних выберем нормированный. Пусть этот вектор имеет координаты Ax и Ay. Тогда, так как векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0. Но последнее можно записать в виде 0*Ax+(-4)*Ay=0, откуда Ay=0. С другой стороны, скалярное произведение Ax*Ax+Ay*Ay=(Ax)²+(Ay)²=1, откуда Ax=+1 и Ax=-1. 

6) Производная по направлению в точке М вычисляется по формуле
du/dl=du/dx(2;-2)*cos α +du/dy(2;-2)*cos β, где cos α=Ax/модуль А, cos β=Ay/модуль А. Но модуль А=1, и тогда cos α=1 либо cos α=-1, cos β=0. А тогда du/dl=0,25*1=0,25, либо du/dl=-0,25. ответ: 0,25 либо -0,25.