Преобразуйте в произведение выражение: а) sin20 + sin40 б) sin55 - sin(-65) в) cos12 + sin42 д) sin255 - sin165 e) cos315 + cos225

а) sin 20° + sin 40° = 2 sin 0.5(20° + 40°) · cos 0.5(20° - 40°) =

= 2 sin 30° · cos 10°            

б) sin 55° - sin (-65°) = sin 55° + sin 65° =

= 2 sin 0.5(55° + 65°) · cos 0.5(55° - 65°) =

= 2 sin 60° · cos 5°                      

в) cos 12° + sin 42° =  cos 12° + cos (90° - 42°) = cos 12° + cos 48° =

= 2 cos 0.5(12° + 48°) · cos 0.5(12° - 48°) =    

= 2 cos 30° · cos 18°                      

д) sin 255 - sin 165 =  2 cos 0.5(255° + 165°) · sin 0.5(255° - 165°) =

= 2 cos 210° · sin 45° = 2 cos (180° + 30°) · sin 45° =

= - 2 cos 30° · sin 45°  

e) cos 315° + cos 225° = 2 cos 0.5(315° + 225°) · cos 0.5(315° - 225°) =

= 2 cos 270° · cos 45° = 0                              

Решить уравнения
1)  3x² = 0   ⇒ х = 0
2) 9x² = 81  ⇒ х² = 9 ⇒ х₁= -3 и х₂ = 3
3) x² - 27 = 0     ⇒ х² = 27 ⇒ х = ⁺₋ √27 ⇒ х = ⁺₋ 3√3
4) 0.01x² = 4    ⇒ х² = 400 ⇒ х₁= -20 и х₂ = 20

2. Решить уравнения
1) x² + 5x = 0
    х(х + 5) = 0
х₁ = 0   или  х₂ = -5  

2) 4x² = 0.16x
    4x² - 0.16x = 0 
4х (х - 0,04) = 0
х₁ = 0   или  х₂ = 0,04 

 3) 9x² + 1 = 0
     9x² = - 1 - НЕТ решения (корень из отрицательного числа НЕ существует)
 
3. Решить уравнения
 1) 4x² - 169 = 0  
 4x² = 169
х² = 
х₁ =  -6,5  или  х₂ = 6,5 

2) 25 - 16x² = 0
 16х² = 25
х₁ =  -1,25  или  х₂ = 1,25 
 
 3) 2x² - 16 = 0
2х² = 16
х² = 8
х₁ =  -2√2  или  х₂ = 2√2
 
 4) 3x² = 15
      х² = 5
х₁ =  -√5  или  х₂ = √5
  
5) 2x² =  
   х² = 
х₁ =  -0,25  или  х₂ = 0,25
  
6) 3x² =   
  3х² = 
х² = 
х₁ =  -1  или  х₂ = 1 

Розташуйте дроби в порядку спадання 1/4 1/2 3/8 5/16 7/32 Шукаємо спільний знаменник (внизу дробі); нок(4;2;8;16;32)=32; 1/4=(1•8)/(4•8)=8/32; 1/2=(1•16)/(2•16)=16/32; 3/8=(3•4)/(8•4)=12/32; 5/16=(5•2)/(16•2)=10/32; 7/32 остаётся; спадання значить від найбільшої пишем; знаменник одинаковий, тоді більший дріб той, де чисельник (вверху дробі) більший; найбільший 16/32, значить першим пишемо дріб 1/2; потім 12/32=3/8; пишем 3/8 і так всі замінюємо назад; отримали відповідь: 1/2; 3/8; 5/16; 1/4; 7/32.