Найдите расстояние от точки b(3, -8, -11) до плоскости oxy.

3+ cos2x + 3√2cosx = 0 2cos²x - 1 + 3 + 3√2cosx = 0 2cos²x + 3√2cosx + 2 = 0 пусть t = cosx, t  ∈ [-1; 1]. 2t² + 3√2t + 2 = 0 2t² + 2√2t +  √2t + 2 = 0 2t(t +  √2) +  √2(t +  √2) = 0 (2t +  √2)(t +  √2) = 0 произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 2t +  √2 = 0       или     t +  √2 = 0 t = -√2/2           или       t = -√2 - нет корней обратная замена: cosx = -√2/2 x =  ±3π/4 + 2πn, n  ∈ z б) 2π  ≤  ±3π/4 + 2πn  ≤ 4π, n  ∈ z 8  ≤ ±3 + 8n  ≤ 16, n  ∈ z n = 1; 2. при n = 1: x = 3π/4 + 2π = 11π/4  при n = 2: x = -3π/4 + 4π = 13π/4. ответ: x =  ±3π/4 + 2πn, n  ∈ z; 11π/4, 13π/4.

Пусть a = x + y, b = x - y. a² - 5a + 4 = 0 a² - 4a - a + 4 = 0 a(a - 4) - (a - 4) = 0 (a - 1)(a - 4) = 0 a = 1; a = 4 x + y = 1; x + y = 4 b² - b - 2 = 0 b² + b - 2b - 2 = 0 b(b + 1) - 2(b + 1) = 0 (b - 2)(b + 1) = 0 b = -1; b = 2. x - y = -1; x - y = 2 получаем систему четырёх совокупностей:   1) x + y = 1 x - y = -1  2x = 0 x + y = 1 x = 0 y = 1 2) x + y = 1  x - y = 2 2x = 3 x + y = 1 x = 1,5 y = -0,5 3)  x + y = 4 x - y = -1 2x = 3 x + y = 4 x = 1,5 y = 2,5 4)  x + y = 4 x - y = 2 2x = 6 x + y = 4 x = 3 y = 1 все системы решены сложением ответ: (0; 1), (1,5; -0,5), (1,5; 2,5), (3; 1).