Вычислите скобка открывается 1 / 3 скобка закрывается минус 4 Икс скобка открывается 3 скобка закрывается 3​

Данное дифференциальное уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка (ОДУ I) 
Здесь y' = dy/dx. Значит, 
(x^2+1)dy=(y^2+1)x dx | : (x^2+1) : (y^2+1) (комментарий: разделим оба части уравнения на x^2+1 и y^2+1) 
dy/(y^2+1) = x dx / (x^2+1) 
Проинтегрировав обе части уравнения, 
1) dy/(y^2+1) = arctg y +C1(по таблице интегралов) 
2) x dx / (x^2+1) = d(x^2+1) / (x^2+1) = 1/2 ln(x^2+1) +C2 
получим 
arctg y + C1 = 1/2 ln(x^2 + 1) + C2 (Пусть C = C2-C1) 
arctg y = 1/2 ln(x^2 +1) + C - общий интеграл данного ОДУ (т.е. само решение)

x= (-1)^(n+1) *(π/8) + π*n/2 n∈Z

y = -arctg(√2/2)/5  +π*n/5  n∈Z

Объяснение:

учитывая , что  sin(-2x) = -sin(2x)

Сделаем замены :

sin(2x) =a    ( -1<=a<=1)

tg(5y) =b

Система принимает вид :

1)a^2 -(3-√2)*b =(3*√2  -1)/2

2)b^2-(3-√2)*a = (3*√2  -1)/2

Вычитаем из уравнения 1 уравнение 2 :

(a^2-b^2)  +(3-√2)*(a-b) = 0

(a-b)*(a+b +3-√2) =0

1.    b=a

Подставим в уравнение 1 :

a^2 -(3-√2)*a =(3*√2  -1)/2

a^2 -(3-√2)*a - (3*√2  -1)/2  =0

D = (3-√2)^2 +2*(3*√2  -1) = 11 - 6*√2 +6*√2 -2 = 9 =3^2

a12= ( (3-√2) +-3 )/2

a1= (6-√2)/2 = 3- √2/2  > 1 (не подходит)

a2= -√2/2  

sin(2x) =-√2/2

2x= (-1)^n*(-π/4) +π*n

x= (-1)^(n+1) *(π/8) + π*n/2 n∈Z

tg(5y) = -√2/2

5y = arctg(-√2/2) +π*n

y = -arctg(√2/2)/5  +π*n/5  n∈Z

2.  b = √2 -3 -a

a^2 - (3-√2)*(  √2 -3 -a )   - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2 +(3-√2) *(3-√2 +a) - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2  +(3-√2)*a   +(3-√2)^2 - (3*√2  -1)/2 = 0

a^2 + (3-√2)*a + (23-9*√2)/2 = 0

D =   (3-√2)^2 -2*(23-9*√2) =    11-6*√2  -46 +18*√2 = 12*√2 -35 <0

Решений нет.