Сколькими способами можно обозначить вершины прямоугольного параллелепипеда буквами c, d, f, g, k, l, m, n?

решение простое

8! = 40320.

  0 =  a2(b + c – a ) –  b2(c + a – b) = (a2   –  b2)c   – (a2   +  b2)(a – b) = (a   –  b)(ac + bc – a2   –  b2)        (1).       аналогично,   (b – c)(ba + ca – b2   –  c2 ) = 0        (2)  и   (c – a)(cb + ab – c2   –  a2 ) = 0         (3).        пусть   a = b.  тогда из равенства (2) получим, что   с(a – c)2   = 0,  откуда, учитывая, что   с   ≠ 0,  следует, что и   с = a .        аналогично все числа равны, если   a = c  или   b = c.       пусть все числа различны. тогда     a2   +  b2   –  ac – bc   =  b2   +  c2   –  ab – ac   =  c2   +  a2   –  bc – ab   = 0.   складывая, получим:   0 = 2a2   + 2b2   + 2c2   – 2ab   – 2ac   – 2bc   = (a – b)2   + (b – c)2   + (a – c)2   = 0.   

(x²-x-16)(x² -x+2)=88x²-x  = t ( t - 16 )(t+2) = 88 t²-14t-32-88=0 t²-14t-120=0 t= 196+480 = 676=26 t=14+26/2 = 20 t2=14 - 26 /2 =-6 t1=20 t2=-6 x²-x=20                                                    x²-x=-6 x²-x-20=0                                                x²-x+6=0 d=1+80= 81 = 9                                        d=1-24 =-23                                x=1+9/2 =5                                                  нет корней (d< 0) x2=1-9/2 =-4   x1= 5, x2=-4 ответ: -4 , 5