Решите графически систему уравнений:1){х+2у=6 {х-4у=0 ; 2){3х+2у=1 {6х+4у=2 ; 3){-2х+у=0 {-4х+2у=6

1)Координаты точки пересечения прямых (4; 1)

  Решение системы уравнений  х=4

                                                         у=1

2)Система уравнений имеет бесконечное множество решений

3)Система уравнений не имеет решений.

Объяснение:

Решить графически систему уравнений:  

1){х+2у=6

 {х-4у=0;

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

              х+2у=6                                           х-4у=0

              2у=6-х                                            -4у= -х

              у=(6-х)/2                                         4у=х

                                                                      у=х/4

                                      Таблицы:

          х    -1      0     1                                  х    -2     0    2

          у    3,5   3    2,5                               у    0,5   0    0,5

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4; 1)

Решение системы уравнений  х=4

                                                      у=1                                                

2){3х+2у=1

  {6х+4у=2;

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                  3х+2у=1                                     6х+4у=2

                  2у=1-3х                                      4у=2-6х/2

                  у=(1-3х)/2                                   2у=1-3х

                                                                     у=(1-3х)/2

                                           Таблицы:

              х    -1     0     1                               х    -1      0     1

              у    2    0,5   -1                               у    2    0,5   -1

Графики данных функций "сливаются", полностью совпадают, значит, система уравнений имеет бесконечное множество решений.

3){-2х+у=0

  {-4х+2у=6

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                   -2х+у=0                                        -4х+2у=6/2

                    у=2х                                             -2х+у=3

                                                                          у=3+2х

                                         Таблицы:

                х   -1     0     1                                  х   -1     0     1

                у   -2    0    2                                  у    1     3     5

Графики данных функций параллельны, значит, система уравнений не имеет решений.

             

Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20
Получилась система уравнений:
х+y=8
120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.

(2+√5) = 1/8 + 3√5/8 + 15/8 + 5√5/8 = (1/2 + √5/2)³ = (1 + √5)³/8

(2 - √5) = 1/8 - 3√5/8 +15/8 - 5√5/5 = (1/2 - √5/2)³ = (1 - √5)³/ 8

∛(2 + √5) + ∛(2 - √5) = ∛(1 + √5)³/2³ + ∛(1 - √5)³/2³ = (1 + √5)/2 + (1 - √5)/2 = 1/2 - √5/2 + 1/2 + √5/2 = 1

ответ   ОДИН

сделаем по другому

a = 2 + √5

b = 2 - √5

∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c

∛(a*b) = ∛((2 + √5)(2 - √5)) = ∛(-1) = -1 (формула 1)

a + b = 2 + √5 + 2 - √5 = 4 (формула 2)

∛a + ∛b = c  

∛a = c - ∛b (возводим в куб) (формула 3)

a = c³ - 3c²∛b + 3c∛b² - b

c³ = a + 3c²∛b - 3c∛b² + b = a + b + 3c∛b(c - ∛b) ={ по формуле 2 и 3} = 4 + 3c∛b*∛a = {формула 1} =4 - 3c

c³ + 3c - 4 = 0

c³ + c² + 4c - c² - c - 4 = 0

c²(c - 1) + c(c -1) + 4(c-1) = 0

(c - 1)(c² + c + 4) = 0

вспоминаем что ∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c

первая скобка c = 1

вторая скобка c² + c + 4 = 0 D=1 - 4*4 = -15 дискриминант отрицательный, действительных решений нет (2 комплексных)

ответ 1