1) область определения функции; 2) область значений функции;3) четность, нечетность функции, периодичность (обсудите это понятие);4) нули функции (с осью Ох); точки пересечения с осью Оу5) промежутки знакопостоянства функции;6) промежутки монотонности функции (возрастание, убывание);7) непрерывность функции;8) экстремумы функции;​

С системы уравнений

Длина-х, ширина-у, тогда 2(х+у)=62   2х+2у=62|2   х+у=31  у=31-х

                                         ху=210     ху=210        ху=210

 

Теперь подставим во второе: х(31-х)=210

                                           -х^2+31x-210=0|-1

                                            x^2-31x+210=0

                                            D=961-4*210=121=11

                                            x1=31+11/2=21 x2=31-11/2=10

y1=31-21=10  y2=31-10=21 (21,10)(10,21)

ответ: длина-21, ширина-10 или длина-10, ширина-21.

1)с 10.00  до 13.00 - 3 часа
 3-1=2 часа - время  в пути всего 
2)
Пусть собственная скорость катера - х км/ч .
Время в пути против течения реки   -  8/(х-2)  ч.
Время в пути по течению реки -  30/(х+2) ч.
Уравнение:
8/(х-2) + 30/(х+2) = 2
8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2)
8х+16+30х-60= 2х²-8
38х-44=2х²-8
2х²-8-38х+44=0
2х² -38х+36=0           :2
х²-19х+18=0
D= 361-4*18*1= 361-72=289
x₁= (19+17)/2 = 18  - собственная скорость катера (Vc)
x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.

ответ : V c = 18 км/ч