Исследовать на выпуклость и точки перегиба y=x^4-2x ^2+5 ^-степень

y = x^4 - 2x^2 + 5

y'' = 12x^2 - 4

y''=0   при  

      +               -                   +

>  

          -1/sqrt(3)         1/sqrt(3)             x

при х график функции имеет выпуклость вниз.

при x   график функции имеет выпуклость вверх

имеем систему:

b1   + b1q +   b1q2 = 13

b1∙ b1q∙ b1q2 = 27.  

 

b13 ∙q3 = 27 или b1q = 3, отсюда b1 = 3/q

вынесем в первом уравнении   b1 за скобки

b1(1 + q+ q2) = 13

3/q(1 + q+ q2) = 13 раскроем скобки

 

3/q + 3 + 3q =13. к общему знаменателю

3 +3q + 3q2 = 13q. получим квадратное уравнение

3q2 – 10q + 3 = 0

d1 = 16, q1 = 3, q2 = 1/3

  т. к. прогрессия возрастающая, то q = 3

тогда b1 = 3: 3 = 1, b2 = 1*3 = 3, b3= 3*3 = 9, b4 = 27, b5= 81

cсложим их, получим: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121

 

7 ч. 30 мин.=7,5 ч.

пусть х км/ч - скорость корабля в стоячей воде, тогда его скорость по течению реки - (х+5) км/ч, а против течения - (х-5) км/ч. на путь туда и обратно было затрачено 90/(х+5)+90/(х-5) или 7, 5 часов. составим и решим уравнение:

90/(х+5)+90/(х-5)=7, 5

90(х-5)+90(х+5)=7,5(х+5)(х-5)    |: 7,5

12х-60+12х+60=x^2-25

x^2-24x-25=0

x^2-25x+x-25=0

x(x-25)+(x-25)=0

(х-25)(х+1)=0

х-25=0          х+1=0

х1=25            х2=-1 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

ответ: скорость корабля в стоячей воде 25 км/ч.