Площадь треугольника равна 48см^2. найдите сторону треугольника , если высота , проведённая к этой стороне , равна 8см

См. Объяснение

Объяснение:

№ 1

Задание

В прямоугольном треугольнике tgα=4. Найдите: sinα, cosα, ctgα.

Решение

1) tg²α = 1/cos²α - 1

4² = 1/cos²α - 1

1/cos²α - 1 = 16

(1-cos²α)/cos²α =16

16cos²α = 1-cos²α

17cos²α = 1

cos²α = 1/17

cosα = √(1/17) = √17/17 ≈ 0,2425356

2) tgα = sinα/cosα

sinα/cosα = 4

sinα/√17/17= 4

sinα = 4 · √17/17 = (4√17)/17 ≈ 0,9701425

3) ctg α = 1/tgα = 1/4 = 0,25

sinα = 4√17)/17 ≈ 0,9701425;

cosα = √17/17 ≈ 0,2425356;

ctgα = 0,25.

№ 2

Вычислить:

ctg240° + tg300° - sin(-225°) - cos495°.

Решение

1) ctg240° = ctg (180°+60°) = ctg60° = √3/3

2) tg300° = tg(270°+ 30°) = - сtg30° = - √3

3) - sin(-225°) = sin(225°) = sin(180° + 45°) = - sin45° = - √2/2  

4) - cos 495° = - cos (360° + 135°) = - cos (135°) = - cos (180°- 45°) = cos 45° =  √2/2

ctg240° + tg300° - sin(-225°) - cos495° = √3/3 - √3  - 2/2 +√2/2  =

= √3/3 - √3 ≈ - 1,1547

ответ: √3/3 - √3 ≈ - 1,1547

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  f(x) =18x² +8x³ -3x⁴ (если они существуют) на  промежутке   [ -2;4]

* * *  f (x) =x²(18 +8x -3x²) * * *
 Непрерывная функция на  закрытом интервале(на  отрезке) принимает свое  наибольшее и наименьшее значения. 
Функция f(x) =18x² +8x³ -3x⁴  (многочлен третьей  степени) непрерывная , 
интервал  закрытый   

f '(x) =(18x² +8x³ -3x⁴) ' =(18x²) ' +(8x³ ) '- (3x⁴) '  =18*(x²) ' +8*(x³ ) ' - 3(x⁴) ' =
=18*2x +8*3x² -3*4x³ = 36x+ 24x² -12x³ = -12x(x²+2x -3) .
---
f '(x) =0 ;
x(x²+2x -3) =0  ;  * * * x²+2x -3 =x² - x +3x-3 =x(x-1)+3(x-1) =(x-1)(x+3) * * *
x(x-1)(x+3) =0 
x₁ =0 ; x₂  =1 и  x₃ =  -3 ∉   [ -2;4]

f(0) = 0²*(18 +8*0 -3*0² ) = 0 ;
f(1)  = 1²*(18 +8*1 -3*1² ) =23 ;
f(-2) = (-2)²*(18 +8*(-2) -3*(-2)² ) =4*(18 -16 -12) =4*( -10) = -40 ;
f(4)  = 4²*(18 +8*4 -3*4² ) =16*(18 +32 -48)= 16*2 = 32 .

max{ 0 ; 23 ; - 40 ; 32 } = 32 ;
min { 0 ; 23 ; - 40 ; 32 } = -40 .

ответ : 32_ наибольшее  значения  функции   * * *  при x = 4 * * * ; 
            - 40_наименьшее значения  функции    * * *  при x = -2 * * *
(т.е.  на концах интервала)