з села Вишневе в село Яблуневе , відстань між якими 15 км , вершник з певною швидкістю.Повертався він зі швидксітю на 3км\год більшою і витратив на зворотній шлях на 15 хвилин менше, ніж на шлях з Вишневого до Яблуневого. Знайдіть початкову швидкіть вершника.

Відповідь:

12 км/год.

Пояснення:

x - швидкість із Вишневого в Яблуневе, x + 3   - швидкість із Яблуневого в Вишневе. 15/x - час, витрачений на шлях із Вишневого в Яблуневе,

15/(x + 3) - час, витрачений на шлях із Яблуневого в Вишневе.

Складемо рівняння:

15/x - 15/(x + 3) = 15/60

Знаходимо спільний знаменник і переходимо від дробів до цілих виразів

15 * 60 * (x + 3) - 15 * 60 * x = 15 * x * (x + 3)

60 * (x + 3) - 60 * x = x^2 + 3 * x

x^2 + 3x - 60x - 180 + 60x = 0

x^2 + 3x - 180 = 0

D = 3^2 - 4*(-180) = 729 = 27^2

x1 = (-3 - 27)/2 = -15   - не задовільняє умову задачі

x2 = (-3 + 27)/2 = 12 км/год.

а) sqrt(7)-sqrt(5) ???   sqrt(13)-sqrt(11) умножим обе части на (sqrt(7)+sqrt(5))(sqrt(13)+sqrt(11)) > 0 и обнаружим разность квадратов (7-5)(sqrt(13)+sqrt(11) ??? (13-11)(sqrt(7)+sqrt(5)) 2(sqrt(13)+sqrt(11) ??? 2(sqrt(7)+sqrt(5))   очевидно, что sqrt(13)>sqrt(7) и sqrt(11)>sqrt(5) значит левая часть больше правой   б) (sqrt(2) - 2) x > sqrt(2) + 2 умножим обе части на (sqrt(2) + 2) >0 (sqrt(2) + 2)((sqrt(2) - 2)) x > (sqrt(2) + 2)^2 (2-4)x > 2+4sqrt(2)+4 x<-3-2sqrt(2) правая часть ~ -5.8 наибольшее целое x = -6

Решать надо через производную:
f'' (x) = 3x^2+6x = 0
3x(x+2)=0
x=0, x= -2
Рисуешь координатную прямую, на ней отмечаешь эти две точки. Они делят прямую на 3 промежутка: на первом промежутке(-бесконечность; -2] ставь плюс на втором минус, на третьем тоже плюс. Таким образом, а) функция убывает на промежутке от (-бесконечность; -2], возрастает от [-2; +бесконечность)...б) -2 точка минимума, 0 не является точкой экстремума, т.к. там не происходит смена знака...в) чтобы найти наибольшее и наименьшее значение, ты должен подставить -4, -2, 0 и 1 в начальную функцию и посчитать.