Реши неравенство. Изобрази множество его решений на числовой прямой. Запиши ответ.а) х - 3 ≥7б) 4х < 16в) 8х + 3< 9х - 2г) 3 - 11х > -3( х - 2)д) 5х+74≥−2

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

1) ( |x| -3)* ⁶√(2-x) = 0

2)  (x+2) * ⁶√(x² +2x-3) = 0  

ответ: 1) x = -3 ; x =2

            2) x = -3 ; x = 1.

Объяснение:

1) ( |x| -3)* ⁶√(2-x) = 0

ОДЗ:    2 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2           * * * x ∈ ( - ∞; 2 ]  * * *

[  |x| -3 = 0 ; 2-x =0 .⇔ [ |x| =3 ; x =2.⇔[ x = -3 ; x = 3 ; x =2.   Но  x =3 ∉ ОДЗ,

ответ : x = -3 ; x =2.

2)  (x+2) * ⁶√(x² +2x-3) = 0  

ОДЗ: x² +2x -3 ≥ 0 ⇔ (x+3)(x-1)  ≥0   * * * x ∈ ( - ∞; -3 ] ∪[1;∞)* * *

[ x+2=0  ; x² +2x-3  = 0 . ⇔ [ x+2=0 ; (x+3)(x-1) = 0 . ⇔ [ x= -2 ; x= - 3 ;x=1.

Но  x = -2 ∉ ОДЗ,

ответ : x = -3 ; x = 1.

* * * (x+3)(x-1)  ≥0    например, методом интервалов  * * *

           " + "                           "-"               " +"

[ -3] [1

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек