Заданы законами распределения точного попадания двух стрелков при одном выстреле ​

Случайная величина Х - число попаданий в мишень - может принимать значения 0,1,2,3,4. Найдём соответствующие вероятности:

p0=0,5*0,5*0,6*0,6=0,09

p1=0,5*0,5*0,6*0,6+0,5*0,5*0,6*0,6+0,5*0,5*0,4*0,6+0,5*0,5*0,6*0,4=0,3

p2=0,5*0,5*0,6*0,6+0,5*0,5*0,4*0,6+0,5*0,5*0,6*0,4+0,5*0,5*0,4*0,6+0,5*0,5*0,6*0,4+0,5*0,5*0,4*0,4=0,37

p3=0,5*0,5*0,4*0,6+0,5*0,5*0,4*0,4+0,5*0,5*0,4*0,4+0,5*0,5*0,6*0,4=0,2

p4=0,5*0,5*0,4*0,4=0,04.

Проверка: p0+p1+p2+p3+p4=1, так что все вероятности найдены верно.

Составляем закон распределения случайной величины X:

X      0            1           2           3          4

P      0,09       0,3      0,37       0,2      0,04

Xi        0         1/3         2/3          1  

Pi       1/8        3/8        3/8        1/8

M[X]=1/2; D[X]=1/12; p=0,875.

Объяснение:

Частота появления события А является случайной величиной, обозначим её через X.

Так как грань с нечётным количеством очков может выпасть 0, 1, 2 или 3 раза, то частота появления принимает значения 0, 1/3, 2/3 и 1. При этом так как на игральной кости 3 грани с нечётным количеством очков и 3 - с чётным, то вероятность события А в одном опыте (то есть при одном бросании кости) равна 3/6=1/2. Найдём соответствующие вероятности:

P0=1/2*1/2*1/2=1/8; P1=3*1/2*1/2*1/2=3/8; P2=3*1/2*1/2*1/2=3/8; P3=1/2*1/2*1/2=1/8.

Проверка: p0+p1+p2+p3=1, так что вероятности найдены верно. Составляем закон распределения частоты появления события А:

Xi        0          1/3        2/3          1  

Pi       1/8        3/8        3/8        1/8

Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=1/2; дисперсия D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=1/12. Пусть событие А1 заключается в том, что событие A появится хотя бы в одном испытании. Для нахождения вероятности P(A1) рассмотрим противоположное ему событие B1, которое заключается в том, что грань с нечётным количеством очков не появится ни при одном броске. Так как события A1 и B1 - независимые и притом образуют полную группу, то P(A1)+P(B1)=1, откуда P(A1)=1-P(B1). А так как P(B1)=1/2*1/2*1/2=1/8, то P(A1)=1-1/8=7/8=0,875.

Объяснение:

1) x^4 + 5x^3 + 2x^2 + 5x + 1 = 0

Делим все на x^2

x^2 + 5x + 2 + 5/x + 1/x^2 = 0

(x^2 + 2 + 1/x^2) + 5*(x + 1/x) = 0

Замена y = x + 1/x, тогда y^2 = (x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2

y^2 + 5y = 0

y(y + 5) = 0

y1 = x + 1/x = 0

Умножаем все на x

x^2 + 1 = 0 - решений нет.

y2 = x + 1/x = -5

Умножаем все на x

x^2 + 1 = -5x

x^2 + 5x + 1 = 0

D = 5^2 - 4*1*1 = 25 - 4 = 21

x1 = (-5 - √21)/2; x2 = (-5 + √21)/2

2) Делается точно также.

x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0

x^2 + 2x - 1 - 2/x + 1/x^2 = 0

(x^2 + 1/x^2) + 2(x - 1/x) - 1 = 0

Замена y = x - 1/x; y^2 = (x - 1/x)^2 = x^2 - 2 + 1/x^2

Отсюда x^2 + 1/x^2 = y^2 + 2

(y^2 + 2) + 2y - 1 = 0

y^2 + 2y + 1 = 0

(y + 1)^2 = 0

y1 = y2 = x - 1/x = -1

Умножаем все на x

x^2 + x - 1 = 0

D = 1^2 - 4*1(-1) = 1 + 4 = 5

x1 = (-1 - √5)/2; x2 = (-1 + √5)/2

3) Здесь чуть по-другому, потому что степень нечетная.

x^3 - 2x^2 - 2x + 1 = 0

(x^3 + 1) - 2x(x + 1) = 0

Раскладываем сумму кубов на скобки

(x + 1)(x^2 - x + 1) - 2x(x + 1) = 0

Выносим (x + 1) за скобки

(x + 1)(x^2 - x - 1 - 2x) = 0

x1 = -1

x^2 - 3x - 1 = 0

D = 3^2 - 4*1(-1) = 9 + 4 = 13

x2 = (3 - √13)/2; x3 = (3 + √13)/2