Найдите область определения функции lg(x+7)

х+7>0

x>-7

это те значения х, при которых существует логарифм.

ответ (-7;+∞)

Дано: 10 различных цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Составить число кратное 11.

    Признак делимости на 11: сумма цифр числа, стоящих на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

Сумма всех 10-и цифр: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45, 45/2=22(ост.1), поэтому, поскольку в искомом числе должно быть равное количество четных и не четных мест, суммацифр на четных местах не может быть равна сумме цифр на нечетных.

    Тогда нужно проверить 2-ю часть признака делимости:

45-11=34

34/2=17

45-17=28

28-17=11, значит сумма чисел, стоящтх на нечетных местах( 1; 3; 5; 7; 9) должна быть = 17, а на четных местах (2; 4; 6; 8; 10) = 28.

Теперь нужно разложить 17 и 28, каждое, на 5 слагаемых:

17=1+2+3+4+7

28=5+6+8+9+0

ответ: Данное разложение возможно, значит такое число существует.

            Искомое число: 1526384970.

            В задании сказано, составить число, поэтому найдено 1 число, на самом деле, таких чисел 5!+5!=2*5!=2(5*4*3*2*1)=240, потому, что при перестановке мест слагаемых сумма не меняется, поэтому сумма чисел, стоящих на нечетных местах, может быть в 120 вариантах 5*4*3*2*1=120, и сумма чисел, стоящих на четных местах может быть тоже в 120 вариантах (включая 0, потому, что 0 стоит на четном месте, поэтому никогда не встанет на 1 место, что могло бы изменить число с 10-и значного на 9-и значное)

Проверка с калькулятора:

                   1526384970/11=38762270

                 

Х л воды в 1-й емкости
У  л воды во 2-й емкости

2(У + 0,25Х) = Х
3(У - 11) = Х; 

2У + 0,5Х = Х
3У - 33 = Х                    Умножаем 1-е ур-ние на 2  и решаем систему
                                       ур-ний методом  алгебраического
                                       сложения

   *-2  | 2У - 0,5Х = 0;      -4У + X = 0
           3У - Х = 33;       + 3У - Х = 33
                                        
                                         -У = 33 ⇒ У = -33

Подставляем во 2-е уравнение значение У и находим Х:

 Х = 3(-33) - 33 = -99 - 33 = -132

Проверка:
3(У - 11) = Х;  3(-33) - 11 = -132;  -132 = - 132