Пусть длина прыжка кузнечика равна 1003/2017. Через некоторое время он впервые побывает в точке, в которой он уже был. Сколько полных оборотов он к этому моменту пройдёт?

1003

Объяснение:

Если это Сириус, то решение вам вряд ли нужно) ответ 1003, я проверила, но если хотите, вот решение:

По условию длина прыжка кузнечика равна 1003/2017, а длина круга равна 1 или 2017/2017, то есть кузнечик будет прыгать по 2017 точкам, при этом пройдёт 1003 круга

у=sin xcos x= ½sin 2x.

Область определения функции - вся числовая прямая, множество значений [-½;½ ], значит наибольшее значение на любом отрезке из области определения равно ½.

Теперьразберемся с точками экстремума. Найдем производную, у'= ½·cos(2x)·2=cos(2x).Решим уравнение у'=0, cos(2x)=0, 2х=π÷2+πк, к∈Z, х=π÷4+πк÷2,к∈Z. Значит, х=π÷4+πк÷2,к∈Z - точки экстремума, причем  х=-π÷4+πк,к∈Z - точки минимума функции, а х= +π÷4+πк,к∈Z - точки максимума функции.

Найдем вторую производную: у''=-2sin 2x. Решим уравнение: у''=0, -2sin 2x=0, х=πп, п∈Z.

Точки  х=πп, п∈Z - точки перегиба функции.

 

8x^2   -   2/3   -   x   >0    Приравняем    левую   часть    нулю    и   решим   ур-е.

 

8x^2   -   x   -   2/3   =   0.    

 

x     =   1    +    V( 1   -   4*8*(-2/3))   =   1   +   V(1   +   64/3)   =   1   +   V 67/3

  1

 

x     =   1    -     V67/3

  2

 

Графиком    ф -  ии    у   =   8x^2    -     2/3    -    x     является   парабола,   

 

ветви   которой   направлены   вверх    поэтому    она    принимает  

 

отрицательные    значения     в   интервале

 

( 1   -    V67/3;      1    +     V67/3 )