4x-x2>=0 Методом квадратичных не равенств

Объяснение:

вроде так, если я не ошибаюсь

Составляем уравнения касательных по формуле   y=f(a)+f'(a)(x-a)

f'(x)=4x-3 

f'(a)=f'(-1)=4*(-1)-3=-7                       f'(2)=4*2-3=5

f(-1)=2+3-1=4                                     f(2)=8-6-1=1

y=4-7(x+1)                                           y=1+5(x-2)

y=-7x-3                                                 y=5x-9   Это уравнения касательных.

Строим все линии на коорд. плоскости. Видим треугольник , образованный касательными и осью у Две вершины его на оси х: А(-3/7) и В(9/5) находятся из уравнений  касательных  при у=0..Третья вершинаС-точка пересечения касательных, т.е. 5х-9=-7х-3.

х=0,5

у=5*0,5-9=-6,5  Н=6,5-высота треугольника. S=2*(1/2 (9/5+3/7)*6/5=

 

 

Раскладываем вторую скобку по формуле разности кубов

 

 

Заметим, что неполный квадрат в третьей скобке всегда положителен

 

Докажем это

 

 

 

 

Так как квадраты не могут быть отрицательными.

 

Значит можно рассмотреть неравенство методом интервалов.

 

1) При х<0 первый множитель будет меньше нуля, второй тоже меньше нуля. Два множителя меньше нуля дадут положительное число. А третий будет положительным. Значит все выражение в левой части будет положительным.

 

2) При Первый множитель будет больше нуля, второй меньше нуля, а третий как всегда положителен. Отрицательный множитель помноженный на положительные множители даст в итоге отрицательное число.

 

3)

 

Первый множитель будет положителен, второй тоже положителен. А третий как всегда положителен. Значит в итоге, перемножив три положительных числа, получим положительное число.

 

В ответе получим два промежутка из первого и третьего случаев.

 

 

Заметно, что целочисленных решений будет бесконечно много. Это и все отрицательные целые числа и целые числа большие 2. Так как

 

Решений, так сказать, счетное множество.

 

Ну, а если бы был бы в неравенстве противоположный знак, то было бы всего два решения из второго случая. Это числа 1 и 2.