Реши систему уравнений:{5y+4x=74x−3y=0ответ:(При необходимости ответ округлите до сотых!)x=;y=

Решение системы уравнений (21/32 (≈0,66); 7/8 (≈0,88)

Объяснение:

Решить систему уравнений:

5y+4x=7

4x−3y=0  методом сложения.

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:

-4х-5у= -7

4x−3y=0

Складываем уравнения:

-4х+4х-5у-3у= -7

-8у= -7

у= -7/-8

у=7/8

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

5y+4x=7

4х=7-5у

4х=7-5*7/8

4х=21/8

х=21/8:4

х=21/32

Решение системы уравнений (21/32; 7/8)

По условию скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста, значит,

10 км - это расстояние, которое проехал велосипедист до встречи;

тогда

50-10=40 км - это расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи.

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда

(х+30) км/ч - скорость мотоциклиста;

10/х  ч - время  движения велосипедиста до встречи;

40/(х+30)  ч - время  движения мотоциклиста до встречи.

По условию на движение до встречи каждый из них потратил одинаковое количество времени, получаем уравнение:

ОДЗ: x>0

10 км/ч - скорость велосипедиста,

Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.

ответ:   50 км/ч.

Объяснение:    54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч

Пусть скорость первого автобуса  x км/ч , второго_км/ч

Можем составить систему уравнений :

{ 2x+2y =180 ;                 { 2(x +y)=2*90 ;             {y =90 - x ;        

{180/y - 180 /x =9/10.  {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10      {200(1/y -1/x) = 1 .

- - - - - - -

200( 1/(90 -x)- 1 /x )   = 1  ⇔  200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔

200(2x -90) =x(90 - x)  ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔

x² +310x -18000 =0    D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²

x₁ , ₂ = (-310±410) /2  

x₁ = 50 ( км/ч )   ,    x₂= -360 < 0 _посторонний корень