1. Решите графически систему уравнений: х – у = 1, 2х – 2у = 3. 2. Решите методом подстановки систему уравнений: 2х – у = 1, 7х – 6у = - 4. 3. Решите методом сложения систему уравнений: 6х + 7у = 2, 3х – 4у буду очень благодарен!

Объяснение:

Это легко и просто только надо включить голову

Нам нужна параллельная прямая, проходящая через точку (3; 0). Уравнение ее отличается лишь свободным членом, который и нужно найти. Подставляем в исходное уравнение (свободный член - C) координаты:

x - 3y + C = 0

3 + C = 0

C = -3

x - 3y - 3 = 0 - искомое уравнение параллельной стороны.

 

Также нам нужно уровнение, график которого перпендикулярен полученной прямой и проходит через данную точку.

Перпендикулярная прямая - члены при неизвестных поменяны местами, а знак между ними изменен. Свободный член также неизвестен.

3x + y + C = 0

Подставляем координаты и получаем, что C = -9

Уравнение:

3x + y - 9 = 0

 

Теперь последняя сторона:

Расстояние между параллельными прямыми:

|C2 - C1|/(A^2 + B^2)^1/2

 

Заметим, что (A^2 + B^2)^1/2 равно для двух пар противоположных сторон. Следовательно:

|C2 - C1| для первой пары противоположных сторон = |C2 - C1| для второй (уравнение стороны которого мы и ищем).

 

4 = |C2 + 9|, следовательно C2 = -5 или C2 = -13

 

Как мы видим, возможно построить два квадрата (логично) из данных условий.

 

Итак. Уравнения:

 

x - 3y - 3 = 0

3x + y - 9 = 0

3x + y - 5 = 0 или 3x + y - 13 = 0

 

Пусть у нас дана геометрическая прогрессия b(n): b1,b2...

Воспользуемся формулой для расчёта суммы n-первых членов геометрической прогрессии:

 

S(5) = b1(q⁵-1) / (q-1)

S(3) = b1(q³ - 1) / (q - 1)

По условию, S(5) - S(3) = 1.5, то есть

 

b1(q⁵-1) / (q-1)  -  b1(q³ - 1) / (q - 1) = (b1(q⁵-1) - b1(q³ - 1)) / (q-1) = b1(q⁵-1 - q³ + 1) / (q-1) = b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5

 

Теперь перейдём к другому условию. Выразим пятый и третий член через первый и знаменатель:

 

b3 = b1q²

b5 = b1q⁴

b5 = 4b3

b1q⁴ = 4b1q²

Таким образом, приходим к системе:

 

b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5

b1q⁴ = 4b1q²

Если нам удасться выкрутить данную систему, то получим первый член и знменатель, а там уже и до четвёртого члена недалеко.

 

Второе уравнение можно сократить на b1, получим:

 

q⁴ = 4q²

Теперь сокращаем на q²:

q² = 4

Отсюда q = 2   или    q = -2. Но знаменатель по условию положителен, поэтому q = 2.

Теперь решить систему достаточно нетрудно. Подставим вместо q число 2.

 

b1(2⁵ - 2³) / (2 - 1) = 1.5

b1(2⁵ - 2³)  = 1.5

b1 = 1.5 / 24 = 0.0625

 Теперь мы знаем знаменатель и первый член. Очень легко теперь ищется четвёртый:

 

b4 = b1q³

b4 = 0.0625 * 8 = 0.5

Задача выполнена. Проверить, насколько верно она решена, я не в состоянии, скорее всего так, никак иначе.