Известно, что 1, 7<корень из 3<1.8 и 2.6<корень из 7<2.7 . Оцените число корень из 3 - 4 корня из 7 . Впишите в ответ пропущенные числа: ...<корень из 3 - 4 корня из 7<...

F(x) = x^2*(x^2 - 4x + 4) = x^4 - 4x^3 + 4x^2
1) Область определения функции (ОДЗ): вся числовая ось (любые х)
2) Область значений функции: y≥0
3) Функция не является ни четной, ни нечетной, т.к. f(x) ≠ f(-x) и f(x)≠ -f(x)
4) Функция непрерывная, т.к. ОДЗ - вся числовая ось.
5) Нули функции: x^2*(x - 2)^2 = 0, x=0, x=2, т.е. (0:0) и (2;0). Функция пересекает ось Оу в точке: (0;0).
6) f '(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x = 0
x^3 - 3x^2 + 2x = 0, x*(x^2 - 3x + 2) = 0
x1 = 0,   x2 = 2,   x3 = 1
Производная отрицательна при: х∈(-бесконечность; 0)u(1;2), функция убывает
Производная положительна при: х∈(0;1)u(2;+бесконечность), функция возрастает.
x=0 и x=2 - точки минимума
x=1 - точка изгиба (выпуклость функции)
7) График строится исходя из полученных сведений пп.1)-6), и с добавлением произвольных точек (значение высчитать вручную, устно). График прикреплен.

Итак, прямоугольник. Площадь его равна произведению ширины на длину. Пусть длина будет Х см. Тогда ширина Х-6см, т.к. по условию задачи, ширина на 6 см меньше длины. Значит площадь прямоугольника равна Х * (Х-6) см в квадрате. По учловию площадь равна 40. 

Значит, Х* (Х-6) = 40.

Решаем уравнение:

1) Раскрываем скобки ( я буду писать х в квадрате как х2):

х2 - 6х =40.

Переносим 40:   х2 - 6х -40 =0.

Получилось простое квадратное уравнение.

По формуле дискриминанта (Д): Д = (б2 - 4ас). В роли  б у нас выступает 6 (т.е. 2 член уравнения, который умножается на х), в роли а - первый член, который умножается на х2, в нашем случае это 1, в роли с - третий член, который обычно в виде простого числа, т.е. -40.

Итак, д=(-6)*(-6) - 4* 1 *(- 40) = 36 + 160 = 196

 

Далее, по формулам, находим корни уравнения:

 

х = (- б + корень из д)/2а = 6 + 14    / 2 = 20/2 = 10

или х = ( - б - корень из д) / 2а = (6 - 14) / 2 = - 8/2 = -4.

 

 

У нас два корня. Но так как мы за букву х брали длину прямоугольника, то она не можнт быть отрицательной. Значит, подходит только первый вариант.

 

Итак, длина прямоугольника = 10, следовательно ширина равна 10 - 6 = 4.