1) найти y^2+6xy+9x^2+3y+9x+4 если y+3x= - 1 2)найти x^2-4xy+4y^2+2x-4y+3 если x-2y= 1

1)

y²+6xy+9x²+3y+9x+4=( y²+6xy+9x²)+3(y+3x)+4=(y+3x)²+3·(y+3x)+4=

=(-1)²+3·(-1)+4=2

2)

x²-4xy+4²+2x-4y+3=(x-2y)²+2·(x-2y)+3=1²+2·1+3=6

Доказательство:

Пусть  натуральное число, тогда  будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:



Вычтем 1 и получим:



Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором . Докажем что данное число делиться на 8 при :



По предположению  делиться на 8. Следовательно, существует натуральный  так что:



Отсюда:

следовательно, при  данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

Доказательство:

Пусть  натуральное число, тогда  будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:



Вычтем 1 и получим:



Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором . Докажем что данное число делиться на 8 при :



По предположению  делиться на 8. Следовательно, существует натуральный  так что:



Отсюда:

следовательно, при  данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.