Найди координаты точек C, D (отложенных от точки А), которые делят отрезок AB на три равные части, если A(−8) и B(1 ответ: координаты точек

ответ: C(-5), D(-2)

Объяснение: Пусть А(x₁), B(x₄), где x₁=-8, x₄=1;  C(x₂), D(x₃)− точки, которые делят отрезок AB на три равные части. Тогда

λ₁ =AC/CB=1/2=0,5;  х₂= (x₁+λ₁x₄)/(1+λ₁)= (-8+0,5·1)/(1+0,5) = -7,5/1,5= -5;

λ₂ =AD/DB= 2/1=2;  х₃= (x₁+λ₂x₄)/(1+λ₂)= (-8+ 2·1)/(1+2) = - 6/3=  -2;

Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:

Пусть среднее из этих трех чисел будет   х , тогда первое будет х - 2, а последнее  х + 2. Тогда квадрат второго запишем как  х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что  х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:

Применяем формулу разности квадратов:


Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.

Проверка:
8² + 56 = 2*6*10
64 + 56 = 120
120 = 120

ответ: искомые числа - это  6, 8, 10.

Если катер вышел в 9.00 и прибыл назад в 16.00, значит в дороге он был
7 часов.   V собств. = х км/ч;     1час 40мин = 1 2/3ч = 5/3 ч
                      S             V                        t
туда           30 км      х + 3 км/ч       30/(х +3)ч
обратно     30 км      х - 3 км/ч        30/(х -3) ч
30/(х +3) + 30/(х -3) = 7 - 5/3
30/(х +3) + 30/(х -3) = 16/3 | * 3(x +3)(x -3)
90(x - 3) + 90(x +3)  = 16x² -9)
90x -270 + 90x +270 = 16x² - 144
16x² - 180x - 144 =0
4x² - 45x -36 = 0
x₁ = -6/8 ( не подходит по условию задачи)
х₂ = 12 (км/ч) - собственная скорость катера.