В магазин привезли 160 кг фруктів: яблук і груш. Коли продали 30% яблук і 40% груш, то ще залишилось 103, 5 кг фруктів. Скільки кілограм яблук завезли в магазин і скільки груг

160-103,5=56,5

0,3Х+0,4У=56,5

Х+У=160

Х=160-У

0,3(160-У)+0,4У=56,5=48-0,3У+0,4У=48+0,1У

У=(56,5-48)/0,1=85

х=160-85=75

Объяснение:

1) tg x + 3/tg x = 4, ОДЗ tg x <> 0

множим уравнение на tg(x), который по ОДЗ не ноль

(tg x)^2 - 4 tg x + 3 = 0

видим здесь квадратное уравнение относительно tg x.

а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.Виетта =3

уравнение распадается на совокупность

tg x = 1

tg x = 3

 

выписываем решение:

x = arctg(1) + pi n, где ncZ

x = arctg(3) + pi k, где kcZ

 

ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4

 

2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла:

cos 2a = 2 cos^2 a - 1

если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как

cos x + 1 + sin x = 0

вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0

но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать.

синус направо и всё в квадрат!

(cos x +1)^2 = sin^2 x

cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x

2 cos^2 x + 2 cos x = 0

cos x (cos x + 1) = 0

произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность:

cos x = 0

cos x = -1

 

x = pi/2 + pi n , ncZ,

x = pi + 2pi k, kcZ

 

но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит.

вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n НЕ являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)

 

ответ

x = 3pi/2 + 2pi n , ncZ,

x = pi + 2pi k, kcZ

 

 

 

1.Пусть скорость первого Х. Второго Х-20.
240/(Х-20)-240/Х=1
240*(Х-Х+20) =Х*Х-20Х
Х*Х-20Х=4800
Х*Х-20Х+100=4900
(Х-10)*(Х-10)=70*70
Положительный Х один и равен 80
ответ : 80 км/ч

2) Средняя линия трапеции (9+15)/2=12
Средние линии двух треугольников образуемых верхним основанием и двумя нижними вершинами одинаковы и равны половине верхнего(меньшего) основания, т.е равны  4,5.
Искомый отрезок, очевидно, равен средней линии трапеции минус длины средних линий этих треугольников, т.е. равен 12-2*4,5=3
ответ: 3