Выразите а)cos a, tg a и ctg a через sin a б)sin a, tg a и ctg a через cos а в)sin a, cos а и ctg a через tg a г)sin a, cos а и tg a через ctg a

А) cos =     tg =     ctg = б) sin =     tg =       ctg = в) sin =     cos  =     ctg  = г) sin  =     cos  =     tg  =

1). R = 12 см

l = 2πR·α / 360°

1. l = 2π·12·36° / 360° = 24π/10 = 2,4π см

2. l = 2π·12·72° / 360° = 4,8π см

3. l = 2π·12·45° / 360° = 3π см

4. l = 2π·12·15° / 360° = π см

2) l = 2πR R = l / (2π)

S = πR² = πl² / (4π²) = l² / (4π)

1. l = 6π см

S = 36π² / (4π) = 9π см

2. l = 4π см

S = 16π² / (4π) = 4π см²

3. l = 10π см

S = 100π² / (4π) = 25π см²

4. l = 8π см

S = 64π² / (4π) = 16π см²

3)

а) R = 12 см,

l = πR·α / 180°

α = l · 180° / (πR)

1. l = 2π см

α = 2π · 180° / (12π) = 30°

2. l = 3π см

α = 3π · 180° / (12π) = 45°

б) R = 10 см,

Sсект = πR²·α / 360°

α = Sсект·360° / (πR²)

1. Sсект = 5π см²

α = 5π·360° / (100π) = 18°

2. Sсект = 10π см²

α = 10π·360° / (100π) = 36°

Sin^2 x + 2 sin (π - x) * cos x - 3 cos^2 (2π - x) = 0sin² x + 2 sin x * cos x - 3 cos² x = 0  пояснение: sin (pi - x) = sin x   cos² (2pi - x) = cos² x sin² x + 2 sin x *  cos x - 3 cos² x = 0   | : cos²x  ≠ 0 tg² x + 2 tg x - 3 = 0   вводим замену   tg x = t решаем квадратное уравнение t² + 2t - 3 = 0 d = b² - 4ac = 2² - (-4*1*3) = 4 + 12 = 16   √d = 4 t1 = (-2+4)/2 = 1 t2 = (-2-4)/2 = -3 tg x = t 1) tg x = 1  x = pi/4 + pik, k  ∈ z 2) tg x = -3 x = -arctg3 + pik, k  ∈ z ответ: pi/4 + pik, k  ∈  z; -arctg3 + pik, k  ∈ z