I.разложите на множетели многочлены: ^-значит степень аa^2+ad-a-d b).y^3-xy^2+y-x b).3ab-b^2+3a^2-ab г).6y^2-3y+2ay-a ii.разложите на множители: a).ax-a+bx-b+cx-c b).ax+bx-ay-by+az+bz b).ax-bx-x+ay-by-y iii.сократите дроби: ^-значит степень ax-ay-bx-by x^2+xy ax-ay-x^2+xy ax-a^2

1. a) a^2 + ad - a - d = (a^2 - a) + (ad - d) = a(a - 1) + d(a -1) = (a - 1)(a+d)

b) y^3 - xy^2 + y - x = (y^3 + y) - (xy^2 + x) = y(y^2 + 1) - x(y^2 + 1) = (y^2 + 1)(y - x)

c) 3ab - b^2 + 3a^2 - ab = (3ab + 3a^2) - (b^2 + ab) = 3a(b + a) - b(b+a) = (3a - b)(b + a)

d) 6y^2 - 3y + 2ay - a = (6y^2 - 3y) + (2ay - a) = 3y(2y - 1) + a(2y - 1) = (3y + a)(2y - 1)

2. a) ax - a + bx -b + cx - c = a(x - 1) + b(x - 1) + c(x -1) = (a+b+c)(x - 1)

b) ax + bx - ay - by + az + bz = x(a+b) - y(a+b) + z(a + b) = (a + b)(x + z - y)

c) ax - bx - x + ay - by - y = x(a - b - 1) + y(a - b - 1) = (x + y)(a - b - 1)

3. b) (ax - ay - x^2 + xy) / (ax - a^2) = ( (a-x - a)(y - x)) / (a(x - a)) = (y - x) / a

1) -3< 5x-2< 4 ; -3+2< 5x< 4+2; -1< 5x< 6 ; -0,2   < x  < 1,2   или иначе  x∈  (-0,2  ;   1,2)  . 2)  (x+3)/(x-5) < 0 ⇔(x+3)(x-5) < 0 ; спасатель            +                   -                 + (-3)   ) x∈(-3  ;   5).3) (x+2)(x-1)(3x-7) < 0 ; 3(x+2)(x-1)(x-7/3) < 0 ;         -               +             -                 +   (/ x∈(-∞; -2)  u (1; 7/3).

Впоследнее выражение все элементы входят как квадраты. квадрат любого числа не отрицателен. в выражении нет операции вычитания, поэтому все выражение сохраняет положительное значение. может ли выражение стать равным 0? нет, не может из-за области определения. из последнего выражения видим, что для того, чтобы все выражение стало равным 0, требуется, чтобы либо tg2a стал равен 0, либо cos2a стал равен 0. но в исходном указана функция ctg2a, обратная tg2a. поэтому все значения a, при котором tg2a или ctg2a обращаются в 0, исключаются. это автоматически  исключает точки, в которых обращаются в 0 функции cos2a и sin2a. исходя из этого, значение выражения больше 0 при любом значении a из области определения.