Дано функцію f(x)= -2x^2+8x-5. Знайти: 1) похідну функції 2) критичні точки 3) проміжки спадання Дано функцію f(x)=1/3x^3-25x . Знайти: 1) похідну функції 2) критичні точки 3)проміжки зростання і спадання 4) екстремальні точки 5)скласти таблицю 6) побудувати графік 10) Знайти найбільше і найменше значення функції f(x)=x+36/x на проміжку [1;4]

1.

а) (2h-3)^2=4h^2-12h+9 (квадрат разности)

б) (x+5y)^2=x^2+10xy+25y^2 (квадрат суммы)

в) (2/3 a-b)(2/3a+b)=4/9 a^2-b^2 (разность квадратов)

2.

а) (r+2)(r-5)-(r+4)^2=r^2-5r+2r-10-r^2-8r-16= -11 r - 26 (квадрат суммы)

б) 3(a+2b)^2-12ab=3a^2+12ab+12b^2-12ab=3a^2+12b^2 (квадрат суммы)

в) (m-1)(m^2+m+1)-m^3=m^3-1-m^3=-1 (разность кубов)

3.

(18a^5-6*a^4*b)/6a^3=6a^3(3a^2-ab)/6a^3=3a^2-ab=3*25-5*(-10)=75+50=125 (вынесение общего множителя за скобки)

4.

Пусть a-1, a, a+1 - три последовательных натуральных числа.

(a-1)^2+41=a(a+1)

a^2-2a+1+41=a^2+a

3a=42

a=14

14-1=13

14+1=15

ответ: 13, 14, 15.

Объяснение:

0\hfill\\x-3>0\hfill\\x-3\ne1\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}x>-1\hfill\\x>3\hfill\\x\ne4\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\boxed{x\in(3;+\infty)}\hfill\\\end{gathered}\]" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5B%5Cbegin%7Bgathered%7D2%29%5C%3B%5C%3B%7B%5Clog_%7Bx-3%7D%7D%28x%2B1%29%5Chfill%5C%5C%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bgathered%7Dx%2B1%3E0%5Chfill%5C%5Cx-3%3E0%5Chfill%5C%5Cx-3%5Cne1%5Chfill%5C%5C%5Cend%7Bgathered%7D%5Cright.%5CLeftrightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bgathered%7Dx%3E-1%5Chfill%5C%5Cx%3E3%5Chfill%5C%5Cx%5Cne4%5Chfill%5C%5C%5Cend%7Bgathered%7D%5Cright.%5Chfill%5C%5C%5Cboxed%7Bx%5Cin%283%3B%2B%5Cinfty%29%7D%5Chfill%5C%5C%5Cend%7Bgathered%7D%5C%5D" title="\[\begin{gathered}2)\;\;{\log_{x-3}}(x+1)\hfill\\\left\{\begin{gathered}x+1>0\hfill\\x-3>0\hfill\\x-3\ne1\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}x>-1\hfill\\x>3\hfill\\x\ne4\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\boxed{x\in(3;+\infty)}\hfill\\\end{gathered}\]">