У коробці лежать білі та чорні кулі. Скільки білих куль у коробці, якщо імовірність вибрати білу кулю становить 0.4, а чорних куль у коробці 27

Вычисление параметров треугольника по координатам его вершинПоложим A(x A ;y A )=A(15;9), B(x B ;y B )=B(−1;−3), C(x C ;y C )=C(6;21). 

1) Вычислим длины сторон:

 |BC| =√(x C −x B ) ^2 +(y C −y B ) ^2  =√(6−(−1))^ 2 +(21-(−3)) ^2 =√7 ^2 +24^ 2  =√49+576 =√625=√25.  

2) Составим уравнения сторон:

BC: x−xB/xC−xB=y−yB/yC−yB ⇔ x−(−1)6−(−1)=y−(−3)21−(−3) ⇔ x+17=y+324 ⇔ 24x−7y+3=0.

6) Вычислим площадь треугольника:

S =1/2 |(x B −x A )(y C −y A )−(x C −x A )(y B −y A )∣ =1/2 ∣(−1−15)(21−9)−(6−15)(−3−9)∣=1/2 ∣(−16)⋅12−(−9)⋅(−12)∣ =12 ∣ −192−108∣=|−300|/2 =300/2 =150.  

10) Составим уравнения медиан:

 AA1 : x−x A /x A 1  −x A  =y−y A /y A 1  −y A   ⇔ x−152.5−15 =y−99−9  ⇔ x−15−12.5 =y−90  ⇔ y−9=0.

13) Вычислим длины высот. Пусть A 2 ,B 2 ,C 2  A2,B2,C2 — точки, лежащие на сторонах (или их продолжениях) треугольника, на которые опущены высоты из вершин A,B,C A,B,C соответственно. Тогда, по известной формуле, имеем: |AA 2 |=2S/|BC| =2⋅150/25 =12;

14) Составим уравнения высот:

 AA 2 : x−x A /y C −y B  =y−y A /x B −x C   ⇔ x−1521−(−3) =y−9−1−6  ⇔ x−1524 =y−9−7  ⇔ 7x+24y−321=0;

Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:

1/х+1/у=1/6

3х/5+2у/5=12

Выделим х во втором уравнении:

3х/5+2у/5=12

15х+10у=300

3х+2у=60

х=(60-2у)/3

Подставим значение х в первое уравнение:

3/(60-3у)+1/у=1/6

18у+360-12у=60у-2у²

2у²-54у+360=0

у²-27у+180=0

D=9

у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.