Найти интеграл (от 1 до 0) ( 2х + 1 )в кубе dx

ответ: ( sin(√ x + a) - cos (√ x + a)) e√ x + C

К (5; 26)

Объяснение:

1) Чтобы рассчитать координату х серединной точки К отрезка МN, необходимо к координате х точки М добавить половину расстояния между точками М и N, измеренному по оси х:

4 + (6-4)/2 = 4 + 1 = 5.

2) Чтобы рассчитать координату y серединной точки К отрезка МN, необходимо к координате y точки М добавить половину расстояния между точками М и N, измеренному по оси y:

16 + (36-16)/2 =16 + 10 = 26.

ПРОВЕРКА.

1) Рассчитаем длину отрезка МN:

√ [(6-4)^2 + (36-16)^2] = √404  

2) Серединная точка К равноудалена от точек М и N, и находится от каждой из них на расстоянии:

(√404) / 2 ≈ 10,0498756...

3) Согласно полученным координатам точки К это расстояние от точки М составляет:

√ [(5-4)^2 + (26-16)^2] = √101 ≈ 10,0498756...

4) 10,0498756... = 10,0498756... - значит, координаты точки К рассчитаны верно.

ответ: К (5; 26)

Если время работы одного первого тракториста обозначим х мин, а время второго у мин, то у-х=240. Это 4 часа в минутах.

За 1 мин первый выполнит 1/х часть работы, а второй - 1/у часть работы. Они работают совместно 160 мин.  Получим 160*1/х + 160* 1/у=1

Решаем систему подстановки у=х+240.

160/х +160/(х+240)=1.   х≠0 и х≠-240. Умножим на общий знаменатель х(х+240) обе части уравнения.

160(х+240)+160х=х²+240х

х²-80х-38400=0

D=160000. x=(80+400)/2=240, x=(80-400)/2=-160- не годится для задачи.

Первому трактористу нужно для работы 240 мин= 4 часа, второму 240+240=480 мин= 8 часов.

Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, а второго у км/ч.

3х-3у=30.

Весь путь первый автомобиль проделал за 360/х ч, а второй за 360/у ч,по условию 360/у-360/х=0,5.

Выразим х из первого уравнения: х-у=10, х=у+10.

360/у-360/(у+10)=0,5

0,5у²+5у-3600=0, D=7225

y=80, y=-90 - не годится.

х=90

90 км/ч- скорость первого, 80 км/ч - скорость второго автомобиля.