Решите системы1) х=2-у3х-2у=112) х-3у=7-7х+у=-693) -2х-7у=-224х-6у=44) х-3у=152х+5у=-3​

1) (метод подстановки)

х = 2-у

3(2-у)-2у = 11

х = 2-у

6-3у-2у = 11 (решаем уравнение и получаем у)

х = 2-у

у = -1 (подставляем в 1-е уравнение и получаем х)

ответ: (3; -1)

2) (метод сложения)

х-3у = 7 (умножаем все на 7, чтобы получились противоположные числа: 7х и -7х)

-7х+у = -69

7х-21у = 49

-7х+у = -69

Убираем противоположные, а остальное складываем

-20у = -20

х-3у = 7 (это самое удобное)

у = 1

х-3 = 7

ответ: (10; 1)

3) (метод сложения)

-2х-7у = -22 (умножаем на 2)

4х-6у = 4

-4х-14у = -44

4х-6у = 4

-20у = -40

4х-6у = 4

у = 2

х = 4х -12 = 4

ответ: (4; 2)

4) (метод сложения)

х-3у = 15 (на -2)

2х+5у = -3​

-2х+6у = -30

2х+5у = -3​

11у = -33

2х+5у = -3​

у = -3

2х-15 = -3

ответ: (-9; -3)

Фуух!

Дана функция

Производная её равна: y' = (3x^2*x^2 - 2x*(x^3 + 4))/x^4 = (x^3 - 8)/x^3.

Приравняем её нулю ( при х не равном 0 можно только числитель).

x^3 - 8 = 0.

x^3 = 8,   х = ∛8 = 2. Это критическая точка.

С учётом разрыва функции при х = 0 имеем 3 промежутка монотонности функции: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).

На промежутках находим знаки производной.

Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.  

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x =     -1         0         1          2           3

y' =  9      -         -7    0       0,7037.

• Минимум функции в точке: х = 2, у = 3.

• Максимума функции нет.

• Возрастает на промежутках: (-∞; 0) U (2; ∞).

• Убывает на промежутке: (0; 2).

Дана функция

Производная её равна: y' = (3x^2*x^2 - 2x*(x^3 + 4))/x^4 = (x^3 - 8)/x^3.

Приравняем её нулю ( при х не равном 0 можно только числитель).

x^3 - 8 = 0.

x^3 = 8,   х = ∛8 = 2. Это критическая точка.

С учётом разрыва функции при х = 0 имеем 3 промежутка монотонности функции: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).

На промежутках находим знаки производной.

Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.  

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x =     -1         0         1          2           3

y' =  9      -         -7    0       0,7037.

• Минимум функции в точке: х = 2, у = 3.

• Максимума функции нет.

• Возрастает на промежутках: (-∞; 0) U (2; ∞).

• Убывает на промежутке: (0; 2).