1. Яка з пар чисел є розв’язком рівняння 2х+4у=-4 * 1) (8;-4) 2) (4;-2) 3) (-8;4) 4) (4;-3) 2.Чи належить графіку рівняння 2х + у = 3 точка з координатами (1; 1)? * 1) так 2) ні 3. Не виконуючи побудови знайдіть нулі функції y = 5x – 10. * 1) –2 та 2 2) –2 3) 2 4) 0 4. Чи є пара чисел (12; –3) розв’язком рівняння х – у = 15? * 1) так 2) Ні 6. За 5 зошитів та 2 альбоми заплатили 18 грн. Скільки коштує зошит та альбом, якщо відомо що альбом на 2 грн дорожчий? * 1) 1 грн 50 коп. і 3 грн 50 коп. 2) 3 грн і 5 грн 3) 2 грн і 4 грн 4) 2 грн 50 коп. і 3 грн 50 коп. Задано функцію y = 2x. Яка змінна буде залежною? * 1) у 2) х 8. Знайдіть число, половина якого разом з його чвертю дорівнює 75. * 1) 100 2) 50 3) 10 4) 1 9. Розв’яжіть рівняння 7x = –25 + 4 * 1) –28 2) -16 3) -3 4) 3 10.Чи має розв’язок рівняння x + 5 = x – 5? * 1) так 2) Ні 11. Графіком лінійної функції є … * 1) пряма 2) промінь 3) відрізок 4) коло

В решении.

Объяснение:

Дана функция у = -1/2 х² + 3х; найти промежуток её убывания.

Построить график функции.

Сначала преобразовать уравнение функции для упрощения.

-1/2 х² + 3х = -0,5х² + 3х, неполное квадратное уравнение.

Приравнять к нулю:

-0,5х² + 3х = 0

0,5х (-х + 6) = 0

0,5х = 0;

х₁ = 0;

-х + 6 = 0

-х = -6

х = 6;

График - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках: х = 0;  х = 6 (нули функции).

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х    -2     -1      0      1      2      4      6      8

у    -8    -3,5   0     2,5   4      4      0     -8

По вычисленным точкам построить параболу.

Согласно графика, функция убывает в промежутке х∈(3; +∞).

Объяснение:

Воспользуемся свойством суммы логарифмов.

1) lg x + lg (x - 1) = lg 2 равносильно lg (x * (x - 1)) = lg (2).

Отсюда x² - x = 2, но при этом x - 1 > 0, чтобы выражение под знаком логарифма имело смысл.

Уравнение равносильно x² - x - 2 = 0.

D = 1² - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9.

x = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,

или x = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1, не удовлетворяет x - 1 > 0.

То есть уравнение имеет один корень x = 2.

ответ: x = 2.

 

2) lg (5 - x) + lg x = lg 4 равносильно lg ((5 - x) * x) = lg 4.

Отсюда: (5 - x) * x = 4, при этом x > 0 и 5 - x > 0.

x² - 5x + 4 = 0.

D = 5² - 4 * 4 = 25 - 16 = 9.

x = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4,

или x = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

Оба корня удовлетворяют x > 0 и 5 - x > 0.

ответ: x1 = 4; x2 = 1.