Розвʼязати систему рівнянь зручним х-у=3 3х-2у=-8

Ответы

An-solomon

11.10.2020

В обоих случаях нужно делать замену переменной.

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {e^{sin(x)}}\cdot cosx \, dx$

Что тут можно предпринять? Известно, (sin(x))' = cos(x) , вот и сделаем замену $\displaystyle e^{sin(x)} = t \Rightarrow (e^{sin(x)})'dx=dt \Rightarrow cos\, x\cdot e^{sin \, x} dx=dt$

Вообще идеально, получим простейший интеграл. Так как это определенный интеграл, то обратную замену можно не делать, а просто пересчитать пределы по самой замененной функции

$\displaystyle e^{sin\, 0} = e^0=1 \\ e^{sin \, \frac{\pi}{6}} = e^{0.5}=\sqrt{e}$

То есть пределы станут: $\displaystyle 0 \to 1; \: \frac{\pi}{6} \to \sqrt{e}$

А теперь сам интеграл $\displaystyle \int\limits^{\sqrt{e}}_1 {} \, dt = t \Big|\limits^{\sqrt{e}}_1 = \sqrt{e} -1$

Теперь следующий интеграл:

$\displaystyle \int\limits^5_1 {\frac{x}{\sqrt{1+3x}} } \, dx$

Что можно такого заменить? Попробуем взять корень, его производная даст тот же корень в знаменателе, да и сам вполне нормально выражается, делаем:

$\displaystyle \sqrt{1+3x}=t \Rightarrow \frac{3}{2\sqrt{3x+1}}dx=dt \\ 1+3x=t^2 \Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}$

Заодно сразу новые пределы посчитаем:

$\sqrt{3\cdot 1+1} = \sqrt{4}=2 \\ \sqrt{3\cdot 5+1} = \sqrt{16}=4$

То есть $1 \to 2; \: 5 \to 4$

Теперь подставляем и смотрим, что получается:

$\displaystyle \int\limits^4_2 {\bigg(\frac{t^2-1}{3} \bigg)\cdot \frac{2}{3} } \, dt=\frac{2}{9}\int\limits^4_2 {(t^2-1)} \, dt =\frac{2}{9}\bigg(\frac{t^3}{3}-t \bigg) \bigg|\limits_2^{4}=\\=\frac{2}{9}\cdot \bigg(\frac{4^3}{3}-4\bigg)-\frac{2}{9}\bigg(\frac{2^3}{3}-2 \bigg)=\frac{2}{9}\bigg(\frac{64}{3}-\frac{12}{3}-\frac{8}{3}+\frac{6}{3} \bigg)=\frac{2}{9}\cdot \frac{50}{3}=\frac{100}{27}$

Можно, конечно, было и получить неопределенный интеграл и в него подставить старые пределы, но пересчет на новые позволяет не совершать часть действий

kzhgutova

11.10.2020

24÷4=6 (км/ч) скорость лодки по течению реки.

24÷6=4 (км/ч) скорость лодки против течения реки.

6-4=2 (км/ч) удвоенная скорость течения реки.

2÷2=1 (км/ч) скорость течения реки.

6-1=5 (км/ч) собственная скорость лодки.

ответ: 5 км/ч собственная скорость лодки; 1 км/ч скорость течения реки.

Решение уравнением:

Пусть х (км/ч) скорость течения реки, тогда собственная скорость катера по течению реки будет 24÷4-х=6-х (км/ч), а против течения 24÷6+х=4+х . Т.к. собственная скорость катера неизменна, составим уравнение:

6-х=4+х

2х=2

х=1 (км/ч) скорость течения реки.

6-1=5 (км/ч) собственная скорость катера.

ответ: 5 км/ч собственная скорость лодки; 1 км/ч скорость течения реки.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Розвʼязати систему рівнянь зручним х-у=3 3х-2у=-8

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Нужно! решить ! найдите корни уравнения с теоремы виета 1)x^2-5x+6=0 2) 4x^2-12x+9=0 3)x^2+2x-24=0 4)x^2+9x+14=0 5)x^2-7ax+12a^2=0 6)x^2+5bx+6b^2 7)x^2-( корень из 2+1)х+ корень из 2=0 8)х^2+(кор...

Найди сумму и разность многочленов 0, 1x2+0, 03y2 и 0, 13x2−0, 06y2

Представьте выражение в виде многочлена; (c-d)^3 (p-q)^3 (p+q)^3 (х+у)^3

D={-2;-1;0;1;2} y=2x-x² Напишите набор всех двойных чисел, соответствующих графику функции, и покажите их в прямоугольной системе координат.

розпишите в тетради по пунктах, очень заранте

Даны векторы: а(2;0;-3), в(-3;-1;2Найдите 3а-в.

Алгебра 7 класс Никольский номер 320(д)

Знайти суму первых тридцати членов арыф.прогр.-23, -

Парабола с вершиной в точке (-2; -2) содержит точку (1; 16) . найдите абсциссы точек пересечения этой параболы с осью ох

2pi/3 какому углу в какой четверти соответствует и как это понять

Найдите угол между векторами а и b, если вектор a=(1; 0), вектор b=(2; 2)

Определите коэффициент и степень одночлена: 2x^7/5 a) 2/5 и 7 b) 2/5 и 8 c) 1/5 и 7

На шаховому турнірі було зіграно 28 партій, причому кожний учасник грав з кожним рівно по одній партії. Знайдіть число шахістів, які брали учать у шаховому турнірі.

Розвʼязати систему рівнянь зручним х-у=3 3х-2у=-8

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Нужно! решить ! найдите корни уравнения с теоремы виета 1)x^2-5x+6=0 2) 4x^2-12x+9=0 3)x^2+2x-24=0 4)x^2+9x+14=0 5)x^2-7ax+12a^2=0 6)x^2+5bx+6b^2 7)x^2-( корень из 2+1)х+ корень из 2=0 8)х^2+(кор...

Найди сумму и разность многочленов 0, 1x2+0, 03y2 и 0, 13x2−0, 06y2

Представьте выражение в виде многочлена; (c-d)^3 (p-q)^3 (p+q)^3 (х+у)^3

D={-2;-1;0;1;2} y=2x-x² Напишите набор всех двойных чисел, соответствующих графику функции, и покажите их в прямоугольной системе координат.​

розпишите в тетради по пунктах, очень заранте

Даны векторы: а(2;0;-3), в(-3;-1;2Найдите 3а-в.​

Алгебра 7 класс Никольский номер 320(д)​

Знайти суму первых тридцати членов арыф.прогр.-23, -

Парабола с вершиной в точке (-2; -2) содержит точку (1; 16) . найдите абсциссы точек пересечения этой параболы с осью ох

2pi/3 какому углу в какой четверти соответствует и как это понять

Найдите угол между векторами а и b, если вектор a=(1; 0), вектор b=(2; 2)

Определите коэффициент и степень одночлена: 2x^7/5 a) 2/5 и 7 b) 2/5 и 8 c) 1/5 и 7

На шаховому турнірі було зіграно 28 партій, причому кожний учасник грав з кожним рівно по одній партії. Знайдіть число шахістів, які брали учать у шаховому турнірі.

D={-2;-1;0;1;2} y=2x-x² Напишите набор всех двойных чисел, соответствующих графику функции, и покажите их в прямоугольной системе координат.

Даны векторы: а(2;0;-3), в(-3;-1;2Найдите 3а-в.

Алгебра 7 класс Никольский номер 320(д)