№1. при каких значения параметра к, не превосходящих по модулю 5, уравнение х3 + х2 – кх – к = 0 имеет: 1) только один корень; 2) три различных целых корня; 3) два целых корня? № 2. при каких наименьших натуральныхзначениях параметров m и n верно равенство: х3n = хm ∙ хn . x2m+1 x2

я так понимаю x3 означает x^3 (х в третьей степени) и т.д.

 

x^3+x^2-kx-k=0

x^2(x+1)-k(x+1)=0

(x^2-k)(x+1)=0

 

x^2=k - имеет одно решение х=0 при к=0

два различных решения при k> 0

не имеет решений при k< 0

имеет два целых решения при (k< 5) k=1=1^2 и k=4=2^2

 

корень уравнения х+1=0 єто число -1

 

обьединяя получаем

 

только один корень х=-1 будет при -5< k< 0

три различных целых корня будет при k=4 (корни -2, -1, и 2)

два целых корня будет при k=1 (корни -1 (кратности 2) и 1)

 

(x> 0)

x^(3n)/(x^(2m+1))=(x^m*x^n)/x^2

x^(3n-2m-1)=x^(m+n-2)

если х=1, то m=n=1 - наименьшие натуральные значения параметров

если х не равно 1, то

3n-2m-1=m+n-2

3m-2n=1

методом подбора находим наименьшие значения m=1, и n=1 (3*1-2*1=1)

 

1. По условию a1=4, an+1 = -2•an + 4.

a2 = -2•a1 + 4 = - 2•4 + 4 = - 8 + 4 = -4.

a3 = -2•a2 + 4 = - 2•(-4) + 4 = 8 + 4 = 12.

ответ: 4; -4; 12.

2. По условию cn = 3 - 8n.

а) Если сn = 53, то

53 = 3 - 8n

8n = 3 - 53

8n = -50

n = - 50/8

n не является натуральным числом, поэтому 53 не является членом этой последовательности.

б) Если сn = 75, то

75 = 3 - 8n

8n = 3 - 75

8n = - 72

n = - 9

-9 не является натуральным числом, поэтому 75 не является членом этой последовательности.

ответ: оба числа не являются членами последовательности.

ответ: Г)

Объяснение:

пусть размеры второго параллелепипеда x;y;h;

объем V2 = x*y*h;

тогда размеры первого параллелепипеда 1.5x; 0.8y; 0.7h;

объем V1 = 1.5x*0.8y*0.7h = 1.5*0.8*0.7*x*y*h = 0.84 * V2

V1 меньше V2 на 16%

если V2 --- 100%, то

0.84*V2 --- p%

p = 0.84*V2*100/V2 = 84 (%)

или словами: V1 составляет 84% от V2 (V1 на 16% меньше, чем V2)

_________________________

если V1 взять за 100%, то

0.84*V2 --- 100%

V2 --- p%

p = 100*V2 / (0.84*V2) = 10000/84 = 119целых 1/21 (%)

или словами: V2 больше, чем V1 на 19целых 1/21 %