Cos(a+b)+cos(a-b)sin(a+b)+sin(a-b)​

Упростить    ( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) + sin(α -β) )  

- - - - - - -

cos(α+β) =cosα*cosβ - sinα*sinβ  и  cos(α- β) =cosα*cosβ +sinα*sinβ ⇒

cos(α+β)  + cos(α- β) =2 cosα*cosβ             (1)

sin(α+β) =sinα*cosβ + cosα*sinβ  и  sin(α- β) =sinα*cosβ - cosα*sinβ ⇒

 sin(α+β) + sin(α - β)  = 2sinα*cosβ             (2)

Из  (1) и (2)  получаем  ( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) )  =

2 cosα*cosβ /2sinα*cosβ =ctgα

2 -ой применение формул   преобразование сумм тригонометрических функций в  произведения :

* * * cosA + cosB=2cos(A + B)/2 *cos(A -B)/2  * * *

* * * sinA +  sinB  =2sin(A + B)/2 *cos(A - B)/2 * * *

* * *  A =α + β ;   B = α - β * * *

- - - - - - - -

( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) = 2cosα*cosβ / 2sinα*cosβ  = ctgα

да это правильно ответ на геометрию и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и 111 баллов по телефону и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и

Объем работы   -  1.
Первый мастер:
производительность -  х  ед./час
время работы  -   1/ х   часов

Второй мастер:
производительность -  у   ед./час
время работы -  1/у  ч.

Система уравнений:
{4(x+y) = 1
{1/х - 1/у=6            |× xy

{x+y = 1/4
{1y -1x = 6xy

{y=0.25-x
{y-x=6xy
метод подстановки:
(0.25-x) -x=6x (0.25-x)
0.25-2x = 1.5x - 6x²
0.25-2x-1.5x +6x²=0
6x²-3.5x+0.25 =0
D= (-3.5)² - 4*6*0.25= 12.25-6= 6.25= 2,5²
х₁= (3,5-2,5) /(2*6) = 1/12 
х₂= (3,5+2,5) /12 = 6/12= 1/2

у₁= 0,25- 1/12 = 1/4 - 1/12= 3/12 - 1/12= 2/12=1/6
у₂= 0,25 - 1/2  = 0,25 -  0,5= -0,25  - не удовл. условию
Следовательно:
х= 1/12  ( ед./час) производительность первого мастера
у=1/6  (ед./час) производительность второго мастера

1: 1/12 = 1/1   *  12/1  = 12 (ч.) время работы  первого мастера
1: 1/6 = 6 (ч.)  время работы второго мастера

ответ: за 12 часов  может покрасить кабинет самостоятельно первый мастер,  за  6 часов  - второй мастер.