Нужно решить 10 номер, это с.р. 11 класса.

51% 7:25 PM Test (Блоки 1-2) I. Используйте слова из активного словаря Units land 2 1. Город сражался с врагом. 2. Кажется, она становится рассеянной и забывчивой. 3. Он заставил меня немного рассердиться и нетерпеливо. 4. Чувство стыда продолжало существовать долгое время. 5. Она любит распространять слухи о своих друзьях. 6. Ситуация была довольно болезненной. (Используйте существительное!) 7. Это было одно из самых странных событий в моей жизни. 8. Он был полностью шокирован и зол. 9. Что находится по ту сторону гор? 10. Рэйчел громко упала на диван. 11. Дом охраняла жестокая собака. 12. Он издал глубокий и громкий звук боли. 13. Она приятный человек. 14. Она ничего не знает о компьютерах. 15. Прекратите использовать оскорбительные слова! 3АКПБИТБ

А)y`=dy/dx
(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными
ydy=eˣdx/(1+eˣ)
∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)
y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение
Можно вместо с взять lnC  и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.
y²/2=lnС(eˣ+1)  - общее решение
при у=1 х=0
1/2=ln2C
2C=√e
C=(√e)/2

y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение
можно умножить на 2
y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) 
или
y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение 

b) y`=dy/dx
tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/ylny=dx/tgx;
∫dy/ylny=∫dx/tgx;
∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;
ln|lny)=ln|sinx|+lnC;
ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
 
При y=e x=π/4
ln|lne|=ln|Csin(π/4)|
ln|1|=ln|C√2/2|  
1=C√2/2
C=√2
ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.