Найдите корень уравнения х+3/7=2х-1/5

(х+3) ÷ 7 = (2х-1) ÷ 5

5(x+3) = 7(2x-1)

5x + 15 = 14x-7

5x - 14x = -7 - 15

-9x = -22

x = 22 ÷ 9

x = 2 ⁴/₉

пусть х - скорость лодки в стоячей воде, 

тогда   х+4 скорость по течению реки

            х-4 скорость против течения реки

          58/х+4   - время по течению реки

          42/х-4     - время против течения реки, а по условию сумма этих двух времен равна 

          100/х (время в стоячей воде)

составим уравнение.

58/(х+4)+42/(х-4)=100/х 

58х(х-4)+42х(х+4)=100(х+4)(х-4)

58х^2-232x+42х^2+168x=100x^2-1600

100x^2-64x-100x^2=-1600

64x=1600

x=25

25км/ч - скорость лодки в стоячей воде, что нам и нужно было найти

 

первый токарь вытачивает х деталей в час

тогда второй токарь вытачивает x-2 детали в час

за у часов первый токарь выточил 60 деталей

тогда второй выточил 60 деталей за у+1 часов

 

количество деталей в час = всего деталей/время

таким образом получается система уравнений

 

х=60/у

x-2=60/(у+1)

 

подставим первое уравнение во второй

 

60/у -2=60/(у+1) 

умножим обе части уравнения на у(у+1)

получим

60(у+1)-2у(у+1)=60у

раскроем скобки

60у+60-2у^2-2у=60у

, получается квадратное уравнение

2у^2+2y-60=0

d=4-4*2*(-60)=484 = 22^2

y1=(-2+22)/4=5

y2=(-2-22)/4=-6 (невозможно, так как время не может быть отрицательным)

следовательно

y=5

подставим это в первое уравнение

х=60/5

х=12

таким образом первый токарь вытачивает в час 12 деталей

второй токарь вытачивает в час х-2=10 деталей