Разложите квадратный трехчлен на множители(если это возможно) 1)16a^2-24a+9 2)4b^2-9b+7 3)-48a^2-8a+1

1) 16a^2-24a+9

a=16; b=-24; c=9

d=-b^2-4ac

d=-24^2-4*16*9= 0 

т.к. d=0

выражение будет имееть один действительный корень на множители не раскладывается

 

2)4b^2-9b+7

d=81-112 = -31

  т.к. d < 0

выражение   не будет имееть   действительных корней на множители не раскладывается

 

3)

-48a^2-8a+1

d=(-8)^2 -4(-48)*1=256

√d=16

a=(8(+/-)16)/(2*(-48)) 

a1=-0.5   a2=1/6

(a+0.5)*(a-1/6)

1) 16a^2-24a+9=0

a=16; b=24; c=9

d=-b^2-4ac

d=24^2-4*16*9= 0

a=-b*(корень из d) и деленное на 2a

a=(24+0)/(2*16)=0.75

 

2) 4b^2-9b+7=0

d=-76

корней нет

 

3) -48a^2-8a+1=0

d=256

a1= - 1/4

a2= 1/12

 

Решение задачи:

1) Найдем одну из сторон для прямоугольника:

P = 2(a + b),

120 = 2 (a + b),

60 = a + b,

b = 60 - а.

2) Площадь:

S = ab = a * (60 - а) = 60a - а2,

S = 60a - а2, функция с одной неизвестной, а.

3) Применяем производную:

S' = (60a - а2)' = 60 - 2a, приравниваем S' = 0,

60 - 2a = 0,

2а = 60,

а = 60 : 2,

а = 30 - критическая точка, а максимум функции в этой точке:

S(30) = 60 * 30 - 302 = 1800 - 900 = 900;

b = 60 - а = 60 - 30 = 30.

Проверка: 120 = 2(30 + 30).

ответ: стороны прямоугольника должны быть по 30 м.

1)  х  = 0 2)  (x+1)(x-1)=0 х^2  -  1 = 0 х^2  =  1 х  =  +1  и  - 1 3)  х  = 1\2 4) х = 0 и х=1,4 5) решений нет дискриминант отрицательный 6) х=17 х= -1 8) решений нет разложение  1) x²+x-6 = (х+3)(х-2) 2) 2x² - x - 3.= (х-1.5)(х+1) пусть скорость первого х тогда скорость второго х+3 тогда первый проезжает весь путь(36 км) за 36/х(ч), а второй за 36/(х+3)(ч) составим уравнение 36/х-36/х+3=1 36/х-36/х+3-1=0 36(х+3)-36х-х(х+3)/х(х+3)=0 36(х+3)-36х-х(х+3)=0 36х+36*3-36х-х^2-3х=0 -х^2-3х+108=0|: -1 х^2+3х-108=0 d=9+432=441 корень из d=21 х1=-3-21/2=-12(не удовлетворяет условию ) х2=-3+21/2=9(подходит) х+3=9+3=12 ответ: 9км/ч скорость первого, 12 км/ч скорость второго.