Решите уравнение 2 cos^2 (x+п/6)- 3sin (п/3-x)+1=0

x₁=-π/2+2πk, k∈Z

x₂=±π/6+2πk, k∈Z

Объяснение:

Воспользуемся формулой приведения:

sin(π/3-x)=cos(π/2-(π/3-x))=cos(π/6+x)

2cos²(x+π/6)-3cos(x+π/6)+1=0

a=cos(x+π/6), -1≤a≤1

2a²-3a+1=0

D=3²-4*2=1

a₁=(3-1)/4=1/2

a₂=(3+1)/4=1 ⇒

cos(x+π/6)=1/2

x+π/6=±π/3+2πk, k∈Z

x₁=-π/2+2πk, k∈Z

x₂=π/6+2πk, k∈Z

cos(x+π/6)=1

x+π/6=2πk, k∈Z

x₃=-π/6+2πk, k∈Z

При  решении таких уравнений надо "снимать знаки модуля" и при этом получать новые, более простые уравнения. 
каждое подмодульное выражение = 0 при х = 0;  7;  2.
Учтём, что |x| ,= x  при х ≥ 0
                   |x| = -x  при х  < 0
Наша числовая прямая делится нашими числами на 4 промежутка. Получим 4 уравнения.
1) (-∞ ; 0) (*)
 -х  +7 - х -2(х-2) = 4
-х +7 -2х +4 = 4
-3х = -7
х = 7/3 ( не входит в (*))
2) (0;2) ( **)
х -7 +х -2(х-2) = 4
х -7 +х -2х +4 = 4
-х = 7
х = -7 ( не входит в (**))
3) (2;7) (***)
х +7 - х +2(х -2) = 4
х +7 - х +2х -4 = 4
2х = 15
х = 15/2
х = 7,5 ( не входит в (***))
4) (7;+∞) ( )
х -7 +х + 2(х -2) = 4
х -7 +х +2х -4 = 4
4х = 15
х = 15/4 = 3,75 ( не входит в ()) 
ответ: нет решений.

А).a₆=15,  a₁₂= 18.  a₂₀-?
a₆=a₁+5d=15
a₁₂=a₁+11d=18
a₁₂-a₆=11d-5d=3, 6d=3, d=3/6=0,5
a₆=a₁+5*0,5=a₁+2,5=15, a₁=15-2,5=12,5
a₂₀=a₁+19d=12,5+19*0,5=12,5+9,5=22.
 a₂₀=22.
 б).а₇=-3,   а₁₂=12 ,  а₁₈=26
Запишем формулу n-ного члена а.п.
 an=a₁+(n-1)d
a₇=a₁+6d=-3
a₁₂=a₁+11d=12
a₁₂-a₇=11d-6d=12-(-3)=15,5d=15, d=15/5=3. a₁+11·3=12, a₁=12-33=-21
a₁₈=a₁+17d=-21+17·3=-21+51= 30
ответ: нет
                   Второе решение:
а₇=-3,а₁₂=12,а₁₈=26.Являются ли данные числа членами ариф.прогрессии? Нет.Потому что первые два числа кратны 3,а третье число-нет,оно равно 26 и не равно 3.