Решите неравенство методом интервалов (х+7)(3х+6)/х-2< 0

умножим обе части при условии, что x не равно 2

 

(x+7)(3x+6)< 0

 

выносим 3 за скобку и делим обе части неравенства на 3

 

(x+7)(x+2)< 0

 

находим критические точки 

х1=-7

х2=-2

 

рисуем координатную прямую и отмечаем начиная справа аоочередно "+" и "-", начиная с "+".

 

знак < 0 получился на отрезке (-7; -2) 

Log4(2x-1)*log4x > либо = 2log4(2x-1)           одз 2х -1 > 0log4(2x-1)*log4x -    2log4(2x-1)  ≥ 0                             x > 0,  ⇒   x > 1/2 log₄(2x -1)(log₄x -2)  ≥ 0 метод интервалов: log₄(2x -1) = 0   (log₄x -2) = 0 2х -1 = 1             log₄ x = 2   х = 1                   x = 16 -∞     0       1/2           1                     16                   +∞                         -                 +                             +             это знаки   log₄(2x -1)                -           -               +                             +             это знаки     log₄ x  x∈ (1/2; 1)∪(1; +∞)   

Task/24831778решить систему неравенств х3-3х-4< 0   3х-12> 0{ x³ -3x -  4   <   0 ; 3x -  12 > 0 .⇔  { x³ -3x -  4   <   0 ;   x  > 4 . f(x) =  x³ -3x -  4 ; f '(x) =3x² -3 =3(x+1)(x-1)  f'(x)      +                 -                     + (-1) ) f(x)       ↑     max     ↓       min          ↑ f(-1) =(-1)³ -3(-1) -4 = -  2  f(1) =1³ -  3*1 -  4 =   -  6  если  x   >   1    то   f(x) =x³ -3x -  4  возрастающая  f(4  )   =4³ -3*4 -  4 =48 > 0     следовательно система неравенств   { x³ -3x -  4   <   0 ;   x   > 4 . не имеет решения  : x  ∈  ∅ .