Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 485 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два взрослых и всего заплатила 840 рублей. Сколько стоит один детский билет и сколько стоит один взрослый билетрешается с линейных уравнений ​

Пусть детский билет стоит x руб, а взрослый y руб.

{ 2x + y = 380

{ 3x + 2y = 680

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение

3x + 2y - 2x - y = 680 - 380

x + y = 300

Вычтем это уравнение из 1 уравнения

2x + y - x - y = 380 - 300

x = 80 руб. стоит детский билет.

y = 380 - 2x = 380 - 2*80 = 380 - 160 = 220 руб. стоит взрослый билет.

Если время работы одного первого тракториста обозначим х мин, а время второго у мин, то у-х=240. Это 4 часа в минутах.

За 1 мин первый выполнит 1/х часть работы, а второй - 1/у часть работы. Они работают совместно 160 мин.  Получим 160*1/х + 160* 1/у=1

Решаем систему подстановки у=х+240.

160/х +160/(х+240)=1.   х≠0 и х≠-240. Умножим на общий знаменатель х(х+240) обе части уравнения.

160(х+240)+160х=х²+240х

х²-80х-38400=0

D=160000. x=(80+400)/2=240, x=(80-400)/2=-160- не годится для задачи.

Первому трактористу нужно для работы 240 мин= 4 часа, второму 240+240=480 мин= 8 часов.

Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, а второго у км/ч.

3х-3у=30.

Весь путь первый автомобиль проделал за 360/х ч, а второй за 360/у ч,по условию 360/у-360/х=0,5.

Выразим х из первого уравнения: х-у=10, х=у+10.

360/у-360/(у+10)=0,5

0,5у²+5у-3600=0, D=7225

y=80, y=-90 - не годится.

х=90

90 км/ч- скорость первого, 80 км/ч - скорость второго автомобиля.

1)

1/(x+y)=8/3

1/y-1/x=4

x+y=(3/3)/(8/3)

x+y=(3/3)*(3/8)

x+y=9/24

x+y=3/8

y=3/8-x

1/(3/8-x)-1/x=4

x*(1/(-x+3/8)-1/x)=4x

(-16x+3)/(8x-3)=4x

(-16x+3)/(8x-3)*(-x+3/8)=4x*(-x+3/8)

2x-3/8=-4x^2+3x/2

4x^2+x/2-3/8=0

D=(1/2)^2-4*4*(-3/8)=6.25

x1=(√6.25-1/2)/(2*4)=1/4=0.25

x2=(-√6.25-1/2)/(2*4)=-3/8

y=3/8-2/8=1/8=0.125

1/0.25=4 часа первый

1/0,125=8 часов второй

2)

360/x-360/y=0.5

3y-3x=30

3y=3x+30

y=(3x+30)/3

y=x+10

(360/x-360/(x+10))*x=0.5x

3600/(x+10)=0.5x

3600/(x+10)*(x+10)=0.5x*(x+10)

3600=0.5x^2+5x

-0.5x^2-5x+3600=0

D=(-5)^2-4*(-0.5)*3600=7225

x1=(√7225-(-5))/(2*(-0.5))=-90

x2=(-√7225-(-5))/(2*(-0.5))=80 км в час

у=80+10=90 км в час