11) Графики функций. Часть 1. ФИПИ

1) f(x) = (x + 1)(x + 3) = x² + 4x + 3
F(x) = x³/3 + 4x²/2 + 3x + C
Это общий вид первообразных. Их (первообразных) вообще-то тьма-тьмущая ( С - любое число)
Нам нужна одна. Её график проходит через (0;0).
Первая  координата х = 0, вторая координата у = F(x) = 0
Заменим.
0 = 0 = 0 + 0 + C
C=0
Значит, наша первообразная ( единственная) имеет вид:
F(x) = x³/3 + 4x²/2 + 3x = x³/3 +2x² + 3x
2) f(x) = (1 - x)(3 + x) = x -x² -3x +3 = -x² -2x +3
F(x) = -x³/3 -2x²/2 + 3x + C = -x³/3 - x² + 3x + C
Это общий вид первообразных. Их (первообразных) вообще-то тьма-тьмущая ( С - любое число)
Нам нужна одна. Её график проходит через (0;0).
Первая  координата х = 0, вторая координата у = F(x) = 0
Заменим.
0 = 0 = 0 + 0 + C
C=0
Значит, наша первообразная ( единственная) имеет вид:
F(x) = -x³/3  - x² + 3x 

Пусть первоначальная цена некоторого товара   a  ед.
a(1+p/100)(1+40/00) -  a(1+p/100)(1+40/00)(1-50/100) =a(1 -16/100) ;
a(1+p/100)*1,4  -  a(1+p/100)*1,4 *1*/2 =a*0,84 ;
a(1+p/100)*1,4*0,5 =a*0,84 ;
1+p/100 =0,84/0,7 ;
1+p/100  =1,2;
p/100 =1,2 -1 ;
p/100=0,2 ;
p =20 %.

ответ: 20 %.

Проверка : Для  простаты вычисления допустим первоначальная    цена товара 100  единица (ед).
после первого повышения цена стала 100(1+20/100)=120 ед.
после второго повышения цена стала 120(1+40/100)=168 ед.
* * *  100(1+20/100)*(1+40/100) * * *
после  снижения  цены  на 50% стало  168/2=84 ед.
 * * * 168-168*50.100 =168(1-50.100) =168*0,5 =84* * *
100 -100*16/100 =84