Вычислите двойной интеграл используя полярные координаты

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решить уравнение |x-2| - |x-3| +|2x -8| = x

ответ:  {  3 ; 7 }

Объяснение:  |x-2| - |x-3| +|2x -8| =x ⇔   |x-2| - |x-3| +2|x - 4| =x  

а) x  < 2 иначе x  ∈ (- ∞  ;2)

-(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x  ⇔  3x =7 ⇔  x = 7/3    ∉ (- ∞  ;2)    * * * 7/3> 2 * * * ;

б)  2 ≤ x < 3   иначе x  ∈ [2 ;3)

(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x  ⇔  x = 3  ∉ [2 ;3) ;

в) 3 ≤ x < 4 иначе x  ∈ [3 ;4)

(x-2)-  (x-3) - 2(x - 4) = x  ⇔ x = 3  ;

г) x ≥ 4  иначе x  ∈ [4 ;∞)

(x-2) -  (x-3) + 2(x - 4) = x  ⇔  x=7 .

Объяснение:

1) 220 <(n + 3) (2n + 3) - (n + 1) (2n + 1) ≤ 240

(n + 3) (2n + 3) - (n + 1) (2n + 1)=2n²+3n+6n+9-2n²-n-2n-1=6n+8

При 6n+8>220; n>(220-8)/6; n>212/6; n>35 1/3.

При 6n+8≤240; n≤(240-8)/6; n≤232/6; n≤38 2/3.

n∈(35 1/3; 38 2/3]

2). Система уравнений:

4x-y=4; y=4x-4=4(x-1)

4x²+xy=6y

4x²+4x(x-1)=24(x-1)

4x²+4x²-4x-24x+24=0

8x²-28x+24=0   |4

2x²-7x+6=0; D=49-48=1

x₁=(7-1)/4=6/4=3/2=1 1/2=1,5

x₂=(7+1)/4=8/4=2

y₁=4(1,5-1)=4·1/2=2

y₂=4(2-1)=4

ответ: (1,5; 2) и (2; 4).

3). x - количество ткани в 1-м рулоне, м.

10x+8(x+12)=600

10x+8x=600-96

x=504/18=28 м ткани в 1-м рулоне.

28+12=40 м ткани во 2-м рулоне.

28·14=392 фунтов получил торговец за продажу 1-го рулона.

40/2 ·11=20·11=220 фунтов получил торговец за продажу половины 2-го рулона.

y - процентная прибыль за продажу рулонов ткани.

392+220-600=12 GBP - y%

600 GBP - 100%

y=(100%·12)/600=12/6=2%

ответ: 2%.