Ваня отправился в магазин. Он должен был купить пачку корма для собаки и 3 стаканчика мороженого. Вся покупка должна была стоить ровно 560 рублей. Однако оказалось, что на корм действует скидка 50%, поэтому Ваня на те же 560 рублей купил пачку корма и 5 стаканчиков мороженого. Сколько рублей стоила пачка корма до применения скидки

320 рублей

Объяснение:

За половину стоимости корма Ваня купил 2 стаканчика мороженого.

к=4с

к - корм, с - мороженое

к+3с=560

7с=560

с=80

к=320

1)
б) (2x+1)² - 25  = (2x+1)²  - 5²  = (2x+1-5)(2x+1+5) = (2x-4)(2x+6) = 
= 2(x-2) * 2(x+3) = 4(x-2)(x+3)

в) x⁶ - 4b⁴  = (x³)²  - (2b²)²  = (x³  -2b²)(x³  +2b²)

г) (a+3)² - (b-2)² = (a+3 -(b-2) )(a+3+b-2) = (a+3 -b +2)(a+b +1)=
= (a- b + 5)(a+b+1)

2)
а)125a³ - 8b³ = (5a)³  - (2b)³ = (5a-2b)( (5a)²  +5a*2b + (2b)² )=
= (5a-2b)(25a² +10ab + 4b²)

б) a⁶ - 27b³ =(a²)³  - (3b)³ = (a² - 3b)(a⁴ +3a²b +9b²)

в) x⁶  - a⁶ = (x²)³  - (a²)³ = (x² -a²)(x⁴  +a²x² + a⁴) =
= (x-a)(x+a)(x⁴ +a²x² +a²)

г) 125a³-8b³  -   см. решение а)

1) Чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. То есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным.
D=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0
a≥3+2√6    или   a≤3-2√6

2) Это уравнение приведенное. Воспользуемся теоремой Виета. Известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

3) Так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть 
a-1<0⇒  a<1

4) Так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть
a+4>0 ⇒a>- 4

5) Собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)