Плотность свинца равна 11, 4г/см^3. найдите массу свинцовой плиты, длина которой 1, 8м, ширина 5*10^-1 м. решение: 11, 4г/см^3 = 11, 4т/м^3, т.к. 1г=10^-6 т, 1см^3 = 10^-6 м

Пусть x км/ч - cобственная скорость катера.

v км/ч - скорость течения реки

Тогда

(x+v) км/ч - скорость катера по течению

(x-v) км/ч - скорость катера против течения

Cистема уравнений

{44(x-v)+3(x-v)(x+v)=90(x+v)

{66(x-v)+54(x+v)=6(x-v)(x+v)

{3x²-3v²=46x+134v

{6x^2-6v^2=120x-12v

2·(46х+134v)=120х-12v

28x=280v

x=10v

собственная скорость катера в 10 раз больше скорости течения реки

Подставляем в первое уравнение:

44·(10v-v)+3·(10v-v)·(10v+v)=90·(10v+v);

44·9v+3·9v·11v=90·11v

Сокращаем на 99v

4+3v=10

3v=6

v=2

x=20

О т в е т. 20 км в час - собственная скорость катера.

28:2=14 часов понадобится плоту, чтобы проплыть по реке 28 км

Уравнение 1.

(x-11)²=(x-7)(x-9)

Упростим выражение, учитывая, что (x-11)² можно раскрыть по формуле квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b², а (x-7)(x-9) - перемножив содержимое первой скобки на содержимое второй, запишем результат:

x²-22x+121=x²-9x-7x+63

Переносим неизвестные влево, а известные вправо, при переносе меняя знак на противоположный:

x²-22x-x²+9x+7x=63-121

x² и -x² сокращаются, тогда получим:

-22x+9x+7x=63-121

-6x=-58

x=58/6=29/3=9 2/3 (девять целых, две третьих)

ответ: 9 2/3

Уравнение 2.

(x-4)(x+4)-(x+6)²=-16

Упростим выражение, стоит учесть, что (x-4)(x+4) мы можем раскрыть по формуле сокращённого умножения (a-b)(a+b)=a²-b², вторую скобку раскрываем по формуле квадрата суммы (a+b)²=a²+2ab+b²

x²-16-(x²+12x+36)= -16

Т.к. перед скобкой стоит знак "минус", то при раскрытии мы меняем знаки на противоположные:

x²-16-x²-12x-36= -16

x² и -x² сокращаются, тогда получим:

-16-12x-36= -16

Переносим известные в правую часть, при переносе меняя знак на противоположный:

-12x= -16+16+36

-16 и 16 сокращаются, тогда получаем:

-12x=36

x= 36 : (-12)

x= -3

ответ: -3

Уравнение 3.

(1-3x)^2-x(9x-2)=5

Первую скобку раскрываем аналогично как в первом уравнении, а x(9x-2) раскрываем путём умножения -x на содержимое скобки, получим:

1-6x+9x²-9x²+2x=5

9x² и -9x² сокращаются, тогда получим:

1-6x+2x=5

Переносим известные в правую часть, при переносе меняя знак на противоположный:

-6x+2x=5-1

-4x=4

x= -1

ответ: -1