Дана функция y=−x2−2x+6. Которое из значений существует у данной функции? ответ: наименьшее наибольшее Не строя графика, определи это значение:

Дана функция  y= - x² - 2x + 6.

Которое из значений существует у данной функции ?

наименьшее      нет

наибольшее      7

Не строя графика, определи это значение

- - - -  "Решение"

y= - x² - 2x + 6  = - ( x²+ 2x - 6 ) = - ( x²+ 2x +1  - 1 - 6 ) = - ( x²+ 2x+ 1 - 7 ) =

=  - ( ( x+ 1)²  - 7 ) = 7 -  ( x+ 1 )²

max y =7  , если   (x+1)² =0 , т.е. x = - 1.

Доказательство методом математической индукции
База индукции. При n=1 утверждение справедливо.
Действительно

Гипотеза индукции. Пусть утверждение выполняется для некоторого натурального n=k, т.е. верно равенство


Индукционный переход. Докажем что тогда утверждение справедливо при n=k+1, т.е. что справедливо равенство

или переписав правую сторону равенства, предварительно упростив



используем гипотезу


Согласно принципу математической индукции данное утверждение справедливо для любого натурального n. Доказано

1023:12=85,25
берем 102:12=8(6 в остатке)
берем 63:12=5(3 в остатке)
дальше занимаем нули
берем 30:12= 2(6 в остатке)
берем 60:12=5(0 в остатке)

648:24=27
берем 64:24=2(16 в остатке)
берем 168:24=7(о в остатке)
 
317:25=12,68
берем 317:25=12(в остатке 17)
занимаем нули
берем 170:25=6(в остатке 20)
берем 200:25=8(о в остатке)

6008:123=48,8455284552846
берем 600:123=4(108 в остатке)
берем 1088:123=8((104 в остатке)
занимаем нули
берем 1040:123=8(в остатке 56)
берем 560:123=4(68 в остатке)
берем 680:123=5(в остатке 65)
берем 650:123=5(в остатке 35)
и так далее, просто число большое